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H関数

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H関数とは、Chris Birdによって考案された、バッハマン・ハワード順序数の成長率を持つ、とても成長の早い関数である[1]

Bird's Nested Hyper-Nested Array Notationを使うと、\(H(n) = \{3,n [1 [1 [1 [ \cdots [1 [1 \backslash_n 1 \backslash_n 2] 2] \cdots ] 2] 2] 2] 2\}\)(n個の角括弧) となる。

始めのいくつかの値を示すと、

  • \(H(1) = \{3,1 [1 \backslash 1 \backslash 2] 2\} = 3\)
  • \(H(2) = \{3,2 [1 [1 \neg 1 \neg 2] 2] 2\} =  \{3,2 [1 [1 \backslash_2 1 \backslash_2 2] 2] 2\}\)
  • \(H(3) = \{3,3 [1 [1 [1 \backslash_3 1 \backslash_3 2] 2] 2] 2\}\)
  • \(H(4) = \{3,4 [1 [1 [1 [1 \backslash_4 1 \backslash_ 4 2] 2] 2] 2] 2\}\)

となる。

出典 編集

  1. Bird, Chris. Beyond Bird’s Nested Arrays III

関連項目 編集

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