Fandom

巨大数研究 Wiki

超階乗配列表記

549このwikiの
ページ数
新しいページをつくる
コメント0 シェアする
超階乗配列表記
多次元
基本関数 階乗

超階乗配列表記 (Hyperfactorial array notation) は、 Lawrence Hollom が2013年4月に考案した巨大数の表記法である[1]。なお、Hollom は現在新しい階乗配列表記 (FAN) を開発中であり、ウェブサイトを改装中である[2]

基本 編集

まず、配列というものを定義しなければならない。どの配列も0かそれ以上で有限の個数の列を含む。それらは正整数か他の配列のどちらかである。(そしてネスト数は有限)正しい配列の例として:

[1,1,[1,2,[3],4,[],1,1],1,3,10,1,[4,[4,3,1],5,6],1,[1,2],1,1]

がある。まず、次のような表記を定義する。:

\(n!m = n\uparrow^{m}(n-1)\uparrow^{m}(n-2)\cdots n\uparrow^{m} 3 \uparrow^{m} 2 \uparrow^{m} 1\)

超階乗配列表記は配列\(A\)に対する \(n!A\)である。 超階乗配列表記の正しい表記の一つは \(5![6, [7, 8], 9]\)である。

線形配列 編集

アクティブな変数を1でない配列の最初の変数とする。これはBEAFのパイロットに似ている。

  • 配列の最後の位置は切り落とせる。
    \([@, 1] = [@]\)
  • 空の配列はnで置き換えられる。
    \([] = n\)
  • もし最初の変数>1なら:
    \(f(a) = a![k-1,@]\)
    \(n![k,@] = f^n(n)\)
  • その他:
    \(n![1,1,\cdots,1,1,[[...[[k @]]...]],@] = n![1,1,\cdots,1,[1,1,\cdots,1,1,[[...[[1 @]]...]],@],[[...[[k-1 @]]...]],@]\)

ここで \(@\) は配列の変わらない部分を表す。

解析 編集

超階乗配列表記は他の配列表記と比べてとても新しく、増加速度についてはまだ合意がされていない。Hollom は、はるか竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数に到達すると考えている。

出典 編集

  1. Hollom, Lawrence. Hyperfactorial array notation. Retrieved 2014-02-25.
  2. Lawrence Hollom's large number site. Retrieved 2014-02-25.

外部リンク 編集

関連項目 編集

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。

Fandomでも見てみる

おまかせWiki