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超階乗

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超階乗階乗を元に作られた関数で、異なった定義がある[1]

Clifford Pickover は \(n\$ = {}^{(n!)}(n!) = \underbrace{n!^{n!^{n!^{.^{.^.}}}}}_{n!}\)と定義した。矢印表記で \(n! \uparrow\uparrow\uparrow 2\)に等しい。

Simon と Plouffe は \(n\$ = \prod^{n}_{i = 1} i! = 1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 4! \cdot \ldots \cdot n!\)と定義した。最初のいくらかの \(n$\) では \(n = 1, 2, 3, \ldots\) 1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, 1834933472251084800000, 6658606584104736522240000000, 265790267296391946810949632000000000, 127313963299399416749559771247411200000000000, ...となる。(OEIS A000178).

後者はハイパー階乗と面白い関係がある: \(n\$ \cdot H(n) = n!^{n + 1}\).

出典 編集

  1. Superfactorial from Wolfram MathWorld

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