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第一クロちゃん数とは、クロちゃんが考案した巨大数である[1]

定義

\(f(x)=x!^x\)(ネスト階乗表記

\(f(x)↑^2 2= f^{f(x)}(x)\)

\(f(x)↑^2 m+1= f^{(f(x)↑^2m)}(x)\)

\(f(x)↑^{n+1} 2= f(x)↑^nf(x)\)

\(f(x)↑^{n+1} m+1= f(x)↑^n (f(x)↑^{n+1} m)\)

このとき、\(K(x)=:f(3)↑^xf(3)\)とすると \( K^{64}(4)\)  が第一クロちゃん数である。

近似

第一クロちゃん数は、次の様に近似される[2]

\(f_{\omega}^{64}(7) < \text{第一クロちゃん数} < f_{\omega}^{64}(8)\)

出典

  1. 巨大数探索スレッド8-312
  2. [1]

関連項目