FANDOM


知られている最大の素数は、2019年2月時点で \(2^{82589933} − 1\) である[1][2]。これは51番目の知られているメルセンヌ素数であり、10進数で表記すると24,862,048桁の数である。GIMPS (December 21, 2018).

なお、素数は無限に存在するため「最大の素数」は存在しない。

記録

現在知られている大きな素数を発見するのに最も効果的なアルゴリズムは、Lucas–Lehmerの素数判定法 である。この判定法では、メルセンヌ数が素数であるか否かを判定する。それゆえ、知られている最大の素数は長い間メルセンヌ素数であり続けている。George Woltmanの分散型計算プログラムGIMPSはLucas–Lehmerの素数判定法を実行する。1996年以降の素数の最大記録は全てGIMPSによって発見されている。

大きな素数の記録(2018年12月21日まで):

この表で Mersenne n は n 番目のメルセンヌ素数である。Mersenne n* と Mersenne n** は正確に何番目のメルセンヌ素数であるかは分かっていないが、「知られている」メルセンヌ素数の中では n 番目である。

Rank Form Prime number Year found Number of digits
1 Mersenne 51** \(2^{82,589,933}−1\) 2018 24,862,048
2 Mersenne 50** \(2^{77,232,917}−1\) 2017 23,249,425
3 Mersenne 49** \(2^{74,207,281}−1\) 2016 22,338,618
4 Mersenne 48* \(2^{57,885,161}−1\) 2013 17,425,170
5 Mersenne 47 \(2^{43,112,609}−1\) 2008 12,978,189
6 Mersenne 46 \(2^{42,643,801}−1\) 2009 12,837,064
7 Mersenne 45 \(2^{37,156,667}−1\) 2008 11,185,272
8 Mersenne 44 \(2^{32,582,657}−1\) 2006 9,808,358
9 Non-Mersenne[3] \(10\,223 \cdot 2^{31,172,165}+1\) 2016 9,383,761
10 Mersenne 43 \(2^{30,402,457}−1\) 2005 9,152,052
11 Mersenne 42 \(2^{25,964,951}−1\) 2005 7,816,230
12 Mersenne 41 \(2^{24,036,583}−1\) 2004 7,235,733
13 Mersenne 40 \(2^{20,996,011}−1\) 2003 6,320,430
14 Generalized Fermat prime \(1\,059\,094^{1\,048\,576}+1\)[4] 2018 6,317,602
15 Generalized Fermat prime \(919\,444^{1\,048\,576}+1\)[5] 2017 6,253,210
16 Sierpinski prime \(168\,451\cdot2^{19\,375\,200}+1\) 2017 5,832,522
17 Non-Mersenne \(123\,447^{1\,048\,576}-123\,447^{524\,288}+1\) 2017 5,338,805
18 Woodall prime \(8\,508\,301\cdot2^{17\,016\,603}-1\) 2018 5,122,515
19[6] Non-Mersenne \(143\,332^{786\,432}-143\,332^{393\,216}+1\) 2017 4,055,114
20 Mersenne 39 \(2^{13,466,917}−1\) 2001 4,053,946
21 Non-Mersenne[7] \(19\,249\cdot2^{13,018,586}−1\) 2007 3,918,990
22 Non-Mersenne \(3\cdot2^{11,895,718}-1\) 2015 3,580,969
23 Non-Mersenne \(3\cdot2^{11,731,850}-1\) 2015 3,531,640
24 Non-Mersenne \(3\cdot2^{11,484,018}-1\) 2014 3,457,035
25 Non-Mersenne \(193\,997\cdot2^{11\,452\,891}+1\) 2018 3,447,670
54 Mersenne 38 \(2^{6,972,593}−1\) 1999 2,098,960
507 Mersenne 37 \(2^{3,021,377}−1\) 1998 909,526
525 Mersenne 36 \(2^{2,976,221}−1\) 1997 895,932
4,573[8] Mersenne 35 \(2^{1,398,269}−1\) 1996 420,921

出典

  1. Mersenne Prime Number discovery - 282589933-1 is Prime!
  2. The Largest Known Primes
  3. The largest known primes. Retrieved 2017-11-04.
  4. Press release about discovery of 919,4441,048,576+1. Retrieved 2018-12-21.
  5. Press release about discovery of 919,4441,048,576+1. Retrieved 2017-11-04.
  6. The Prime Database: Phi(3, -143,332^393,216). Retrieved 2018-04-07.
  7. The largest known primes. Retrieved 2015-01-06.
  8. The Prime Database: 2^1398269-1. Retrieved 2018-12-21.