澗

澗 (かん) は、日本語の数の単位の1つである。通常、一澗で\(10^{36}=1000000000000000000000000000000000000\)を表す。

文献による違い

一般的に一澗\(=10^{36}\)として使用されているのは、現在の日本で使われている数の単位が『塵劫記』の1634年 (寛永11年) 版に基づいるためである。これは時代や文献によって異なる。

一溝の大きさ

文献	著者	時代	方式	大きさ
礼記	戴聖 (編纂者)	前漢	中数万万進	\(10^{64}\)
数術記遺	徐岳	2世紀頃	下数	\(10^{12}\)
			中数万進	\(10^{36}\)
			上数	\(10^{1024}\)
算法統宗	程大位	1592年	中数万万進	\(10^{64}\)
塵劫記	吉田光由	初版 (1627年)	下数	\(10^{12}\)
		寛永8年版 (1631年)	中数万進	\(10^{36}\)
		寛永11年版 (1634年)	中数万進	\(10^{36}\)

使用例

• ショートスケールのOne-undecillionは1澗に等しく、One-duodecillionは100澗に等しい。
• 十進数で最大のナルシシスト数は約115澗である。 (\(115132219018763992565095597973971522401\))
• 12番目のメルセンヌ素数は約170澗である。 (\(M_{127}=2^{127}-1=170141183460469231731687303715884105727\))
• IPv6のIPアドレスの総数は約340澗である。(\(2^{128}=340282366920938463463374607431768211456\))

出典

日本語の数の単位

大数: 万・億・兆・京・垓・𥝱 (秭) ・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数
小数: 六徳・虚空・清浄 (虚・空・清・浄)