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混成階乗は、次のように再帰的に定義される:

\[1^* = 1\]

\[(n + 1)^* = n^* +^n (n + 1)\]

ここで\(+^n\)は\(n\)番目のハイパー演算子で、加算から始まる。 例えば、 \(4^* = ((1 + 2) \cdot 3) \uparrow 4\)。この列は次のように視覚化される、1から始まり、2を加え、3を掛け、4でべき乗し、5でテトレーションし、...

SpongeTechXにより命名された。

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n n*
1 1
2 (1+2)=3
3 (3*3)=9
4 94=6561
5 56561 = 6561↑↑5 = 65616561656165616561
6 (56561)↑↑↑6

拡張編集

このプロセスを繰り返すことで、 (n*)*, ((n*)*)* や n**, n***, n****...が作られる。n*2, n*3とも書かれる。

もっと拡張して、 n*x*...x(xはk個を)n*(x,k)とも書ける。見ればわかるが、xは混成階乗の変数で、kはその回数である。

出典編集

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