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拡張配列表記

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拡張配列表記は、Jonathan Bowersが考案した配列表記の多次元版である[1]。さらに、BEAFへと一般化される。

ルール 編集

便宜上、主要ルールと配列構築ルールに分ける。

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  • カンマは \((0)\) の区切りを表す。
  • \((x)\) は配列の残りがx次元であることを表す。
  • \((n_1)(n_2) \cdots (n_x)\) は \(n_1 \geq n_2 \geq n_3 \cdots \geq n_{x-1} \geq n_x\) を満たす任意の数の区切りを表す。
  • \(\&\) は配列次元演算子である。
  • \(\#\) は配列の残りを表す。

主要ルール 編集

ルール M1. 条件: 要素が2個。

\(\lbrace a,b \rbrace = a^b\)

ルール M2. 条件: 2個目の要素が1。

\(\lbrace a,1 \# \rbrace = a\)

ルール M3. 条件: \(n<m\).

\(\lbrace \# (n) 1 (m) \# \rbrace = \lbrace \# (m) \# \rbrace\)

\(\lbrace \# (n) 1 \rbrace = \lbrace \# \rbrace\)

ルール M4. 条件: 1ではない要素の前に区切りのかたまり。

\(\lbrace a,b (n_1)(n_2) \cdots (n_x) c \# \rbrace = \lbrace b^{n_1} \& a (n_1) b^{n_2} \& a (n_2) \cdots b^{n_x} \& a (n_x) c-1 \# \rbrace\)

ルール M5. 条件: 1ではない要素と区切りのかたまりの間に1の列。

\(\lbrace a,b (n_1)(n_2) \cdots (n_x) 1,\cdots,1,c \# \rbrace = \lbrace b^{n_1} \& a (n_1) b^{n_2} \& a (n_2) \cdots b^m \& a (m) a,\cdots,\lbrace a,b-1 (n_1)(n_2) \cdots (n_x) 1,\cdots,1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace\)

ルール M6. 条件: 1の列が主配列に存在する。

\(\lbrace a,b,1,\cdots,1,c \#\rbrace = \lbrace a,a,a,\cdots,\lbrace a,b-1,1,\cdots,1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace\)

ルール M7. 上記6つが全て当てはまらない。

\(\lbrace a,b,c \#\rbrace = \lbrace a,\lbrace a,b-1,c \# \rbrace,c-1 \#\rbrace\)

配列構築ルール 編集

ルール A1. \(n = 0\).

\(b^0 \& a = a\) (b a's)

ルール A2. その他

\(b^n \& a = \lbrace {(b-1)}^n \& a (n-1) b^{n-1} \& a \rbrace\)

出典 編集

  1. [1]

関連項目 編集

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