Fandom

巨大数研究 Wiki

強配列表記

549このwikiの
ページ数
新しいページをつくる
コメント0 シェアする

強配列表記 (strong array notation) は Wikia ユーザーの Hyp cos[1]が2016年に作成し、現在も作成が続けられている巨大数表記である。現在次の12個のパートから構成されている。

  1. 線形配列表記 (LAN)
  2. 拡張線形配列表記 (exAN)
  3. 膨張配列表記 (EAN)
  4. 多重膨張線形配列表記 (mEAN)
  5. 第1配列降下表記 (pDAN)
  6. 第2配列降下表記 (sDAN)
  7. 配列降下表記 (DAN)
  8. ネスト降下子配列表記 (NDAN)
  9. 弱降下子膨張表記 (WDEN)
  10. 多重弱降下子膨張表記 (mWDEN)
  11. 弱降下子多重膨張 (WDmEN)
  12. 第1降下子降下表記 (pDDN)

線形配列表記 編集

線形配列表記 (Linear array notation) は強配列表記の1つ目で、次の規則で計算する。ここで、# は配列の一部である。

  • Rule 1 (基本ルール): s(a,b) = a^b
  • Rule 2 (末端ルール): s(#,1) = s(#)
  • Rule 3 (再帰ルール): s(a,b+1,c+1#) = s(a,s(a,b,c+1#),c#)

これらのどれも適用できない時には、次の手順を3つ目の要素から開始する。

  • 要素が 1 であれば、次の要素に進む。
  • 要素が 1 でなければ、
    1. "1,n" を "b,n-1" に変える。ここで n は今の要素であり b は配列の2番目の要素である。
    2. ここで変化をさせた2つの要素よりも前の要素をすべて1番目の要素に変える。
    3. この手順は終了する。

編集

s(3,2,3) = s(3,s(3,1,3),2) = s(3,s(3,1,2),2) = s(3,s(3,1,1),2)= s(3,s(3,1),2) = s(3,3^1,2) = s(3,3,2) = s(3,s(3,2,2),2) = s(3,s(3,s(3,1,2),1),1) = s(3,s(3,3,1),1) = s(3,s(3,3),1) = s(3,27,1) = s(3,27) = 3^27

s(3,2,2,2) = s(3,s(3,1,2,2),1,2) = s(3,s(3,1,1,2),1,2) = s(3,s(3,3,1,1),1,2) = s(3,s(3,3),1,2) = s(3,27,1,2) = s(3,3,27) = 3^^^...^^^3 (27 arrows)

s(3,2,2,1,2) = s(3,s(3,1,2,1,2),1,1,2) = s(3,s(3,1,1,1,2),1,1,2) = s(3,s(3,3,3,1,1),1,1,2) = s(3,s(3,3,3),1,1,2) = s(3,3^^^3,1,1,2) = s(3,3,3,3^^^3,1) = s(3,3,3,3^^^3) (the result is equal to a Conway chain of threes \(3\uparrow\uparrow\uparrow3+2\) numbers long)

比較 編集

For 3-entry arrays, s(a,b,c) = \(a \underbrace{\uparrow\cdots\uparrow}_c b\), or \(\{a, b, c\}\) in BEAF.

For 4-entry arrays, s(a,b,c,d) = \(\underbrace{a \rightarrow \cdots \rightarrow a}_d \rightarrow b \rightarrow c\) using チェーン表記.

拡張線形配列表記 編集

拡張線形配列表記 (Extended array notation) is the second part of strong array notation. It adds separators between entries. The comma is a shorthand for {1}. It has the following rules:

  • Rule 1 (base rule): s(a,b) = a^b
  • Rule 2a (tailing rule) s(# A 1) = s(#) (A is any separator)
  • Rule 2b: {# A 1} = {#} (Again, A as a separator)
  • Rule 3 (recursion rule): s(a,b,c #) = s(a,s(a,b-1,c #),c-1 #)

If none of these applies, start the process, which is as follows:

  • Start from the third entry. If it is a one, skip to the next entry.
  • If it is greater than 1, look to your left:
    • If it has a comma before it, decrease it by 1, change the previous entry into the current second entry, and change all the other entries at the outermost layer before the current entry into the original first entry. This works even if the second entry is a 1.
    • If it has a separator not comma A before it, change the "A n" to "A 2 A n-1", and move to the first entry of the first A.
    • If it has a { before it, change the {n#} to Sb where b is the current second entry, S1 = "{n-1#}", and Sn+1 = "{n-1#} 1 Sn".

編集

s(3,3{2}2) = s(3,3{2}2{2}1) = s(3,3,1,1,2{2}1) = s(3,3,1,1,2) = s(3,3,3,3)

s(3,2{2}1{2}2) = s(3,2{2}1,1,2) = s(3,3{2}3,2)

s(3,2{3}2) = s(3,2{2}1{2}2)

s(3,3{1,1,2}2) = s(3,3{1,1,2}2{1,1,2}1) = s(3,3{1,3}2) = s(3,3{3,2}2)

出典 編集

  1. Hyp cos. Array notation - Steps toward Infinity!. Retrieved 2016-07-14.

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。

Fandomでも見てみる

おまかせWiki