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小ヴェブレン順序数

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小ヴェブレン順序数とは次のような列の極限値である:

\[\varphi(1,0,0) = \vartheta(\Omega) = \Gamma_0\]

\[\varphi(1,0,0,0) = \vartheta(\Omega^2)\]

\[\varphi(1,0,0,0,0) = \vartheta(\Omega^3)\]

\[\varphi(1,0,0,0,0,0) = \vartheta(\Omega^4)\]

\[\ldots\]

また、これはBEAFを使って\(\{\omega, \omega (1) 2\} = \omega\&\omega\)とも表される。

さまざまな階層での例を挙げると:

\(f_{\vartheta(\Omega^\omega)}(n) \approx \{X,X (1) 2\} \&\ n\) (急増加関数)

\(H_{\vartheta(\Omega^\omega)}(n) \approx \{X,X (1) 2\} \&\ n\) (ハーディー階層)

\(g_{\vartheta(\Omega^\omega)}(n) \approx \{n,n (1) 2\}\) (緩成長階層)

また、Harvey Friedmantree関数は急増加関数で\(f_{\vartheta(\Omega^\omega)}(n)\)の成長率を持つ。

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