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巨大数研究 Wiki

小さい数

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ここではクラス0からクラス1の小さい数をまとめて解説する。

1 編集

ありとあらゆる数の最初のもとになる数である。0と並び、最も単純な数として知られている。巨大数と対極にあるような数であるが、すべての有限な巨大数は原理的には1の加算のみで表される。ペアノの公理によれば、後者を表す関数\(\text{suc}\)は\(+\)を使えば、\(\text{suc}(x) = x+1\)と表される。また、1は\(\text{suc}(0)\)と定義される。

任意の正の整数nにおいて\(x \uparrow^n 1 = x\)という巨大数を作るのに都合が悪い性質を持っているため、巨大数を作るための元に使われることはほとんどない。それでも、関数の定義においてアッカーマン関数のように\(\text{suc}(x) = x + 1\)の形で現れることがある。

2 編集

1の次の数である。この数はモーザー数などのもとになっている。任意の正の整数nにおいて\(2 \uparrow^n 2 = 4\)という巨大数を作るのに都合が悪い性質を持っている。

3 編集

トリトリグラハム数トリアルクスビッグブーワなど様々な巨大数の素になる数である。

10 編集

無量大数グーゴル不可説不可説転グーゴルプレックスゴラプルスゴラルプスプレックスミーミーミーロッカプーワ・ウンパなどのもとになる数である。10進法の基数であるため、様々な数のもとになっている。

100 編集

ビッグホスブクワハなどのもとになる数である。10ほどではないが、様々な数のもとになっている。

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