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多重リストアッカーマン関数
基本関数 後者関数
急増加関数 \(f_{\varepsilon_0}(n)\)

多重リストアッカーマン関数 は、2007年にたろうが考案し[1]、ふぃっしゅっしゅ(2013)[2]に紹介された。

多変数アッカーマン関数から2重リストアッカーマン関数に拡張したのと同様の拡張を繰り返すことで、多重リストアッカーマン関数が定義できるとした。ただし、具体的な定義は与えられていない。

大きさは、このように評価された。

3重リスト 編集

\begin{eqnarray*} A([[1, 0, 1], [1]], [ [n] ]) & \approx & f_{\omega^{\omega^\omega}}(n) \\ A([[1, 0, 0, 1], [1]], [ [n] ]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(n) \\ A([[1, 0, 0, 0, 1], [1]], [ [n] ]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^3}}}(n) \\ \\ A([..., [3, a_3], [2, a_2], [1, a_1], [0, a_0]], [ [n] ]) & = & A([..., a_3, a_2, a_1, a_1], [n]) \\ A([[\underbrace{1,1,...,1}_n], [1]], [ [n] ]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(n) \end{eqnarray*}

4重リスト 編集

\begin{eqnarray*} A([[[1, 0, 1], [1]], [ [1] ]], [[ [n] ]]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}(n) \\ A([[[1, 0, 0, 1], [1]], [ [1] ]], [[ [n] ]]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^2}}}}(n) \\ A([[[1, 0, 0, 0, 1], [1]], [ [1] ]], [[[n]]]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^3}}}}(n) \\ \\ A([[..., [3, a_3], [2, a_2], [1, a_1], [0, a_0]]], [[ [n] ]]) & = & A([ [..., a_3, a_2, a_1, a_1] ], [ [n] ]) \\ A([[[\underbrace{1,1,...,1}_n], [1]], [ [1] ]], [[[n]]]) & \approx & f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^\omega}}}}(n) \end{eqnarray*}

n重リスト 編集

n重リストとすることで \(f_{\varepsilon_0}(n)\) に到達

出典 編集

  1. 巨大数探索スレッド7@2ch数学板でアップされた文書 (たろう, 2007年10月17日)
  2. ふぃっしゅっしゅ (2013) 巨大数論

関連項目 編集

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