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多角形分割表記

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多角形分割表記
基本関数 冪乗
急増加関数 \(f_{\omega}(n)\)
Poly-cell Not.jpg

多角形分割表記(Poly-cell Notation)とは Sbiis Saibian が考案した巨大数の表記方法の1つ[1]であり、 ハイパーE表記 の原形である。

山積表記 編集

Stack Not.jpg

[10][10]<303>=1010...10303

山積表記(Stack Notation)は 指数表記 の拡張で、基数(base)、反復子(replicator)、行列式(determinant)の3つ組の引数からなる。 反復子さえ非負整数であれば基数と行列式は任意の実数でよいのだが、山積表記を拡張し菱形表記にする場合は3つ全てが非負整数である必要がある。

基数は正方形、反復子は長方形、行列式は三角形の内側に書かれ、右図のようになる。 [b][r]<d>とも表記される。

凡例

  • [b]は正方形である。
  • [r]([b]の右隣)は長方形である。
  • <d>は三角形である。

この表記は次のルールによって再帰的に定義される。

  • r=0のとき、[b][0]<d>=d
  • [b][r+1]<d>=b[b][r]<d>

簡単に言えば、[b][r]<d>=bb...bd (「1番下のbを含む」r個のb)ということであり、これは ハイパーE表記 の E(b)d#r に完全に一致する。

山積表記の例 編集

山積表記は反復子を大きくすることによってテトレーションと同程度の増加率に発展する。

菱形分割表記 編集

Diamond Not.jpg

菱形分割表記(Diamond Notation)とは山積表記をネストさせることによってつくられる拡張表記である。 4つ目の引数、第2の反復子であるr2はその階層の深さを表す。 菱形分割表記で表される正方形は45°回転しており、分けられた4つの部屋にd, r2, r, bがそれぞれ入る仕組みになっている。 ASCII文字では

/d|r2\
\r|b/

と表記される。

より簡潔に表記すると、「d, r2, r, b の菱形」となる。 この菱形分割表記も次のルールによって再帰的に定義される。

  • d, 0, r, b の菱形 = d
  • d, r2+1, r, b の菱形 = [b][d, r2, r, b の菱形]<d>

菱形分割表記の例 編集

/303| 1\
\10 |10/ = [10][10]<303>

/303| 2\
\10 |10/ = [10][ [10][10]<303> ]<303>

/303| 3\
\10 |10/ = [10][ [10][[10][10]<303>]<303> ]<303>

菱形分割表記はペンテーションと同程度の増加率を示す。

5角形以降 編集

5-cell Not.jpg

青に塗られている5がr3を示す。

5角形分割表記では第3の反復子r3が「菱形分割表記のr2の階層がどれくらい深いか」を示し、ヘキセーションと同程度の増加率を示す。

また、6角形分割表記では第4の反復子r4が「5角形分割表記のr3の階層がどれくらい深いか」を示し、ヘプテーションと同程度の増加率を示す。

それらから、n角形分割表記では第n-2の反復子rn-2が「n-1角形分割表記のrn-3の階層がどれくらい深いか」を示し、a↑n-1bと同程度の増加率を示す。ということがわかる。

出典 編集

  1. A 2nd Graders Close Encounter with the Infinite

関連項目 編集

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