垓

垓 (がい) は日本語の数の単位の1つである。通常、一垓で\(10^{20}=100000000000000000000\)を表す。

文献による違い

一般的に一垓\(=10^{20}\)として使用されているのは、現在の日本で使われている数の単位が『塵劫記』の1634年 (寛永11年) 版に基づいるためである。これは時代や文献によって異なる。

一垓の大きさ

文献	著者	時代	方式	大きさ
礼記	戴聖 (編纂者)	前漢	中数万万進	\(10^{32}\)
数術記遺	徐岳	2世紀頃	下数	\(10^{8}\)
			中数万進	\(10^{20}\)
			上数	\(10^{64}\)
算法統宗	程大位	1592年	中数万万進	\(10^{32}\)
塵劫記	吉田光由	初版 (1627年)	下数	\(10^{8}\)
		寛永8年版 (1631年)	中数万進	\(10^{20}\)
		寛永11年版 (1634年)	中数万進	\(10^{20}\)

使用例

1垓ペンゲー紙幣

• SI接頭辞のゼタ (zetta・Y) は、1Zが10垓に等しい。
• 最小の6倍完全数は約2垓である。 (\(154345556085770649600\))
• 知られている最小のブリエ数は約33垓である。 (\(3316923598096294713661\))
• 知られている最大の基準完全数は約1464垓である。 (\(146361946186458562560000\))
• アボガドロ数は正確に6022垓1407京6000億を表す整数である。
• ハンガリーが発行していた通貨ペンゲーでは、記録的なインフレによりSzázmillió B.-Pengő (=1垓) 紙幣が流通した。また、印刷されたものの流通しなかったものとしてEgymilliárd B.-Pengő (=10垓) 紙幣がある。これらは短縮表記であるものの、いずれも史上最高額面の紙幣である。
• 月の質量は約735垓kgである。
• ガンジス川の砂の数は100垓程度である。名前の由来であるにも関わらず、恒河沙よりはるかに小さい。

その他

• ショートスケールのHundred-quintillionは1垓に等しく、One-sextillionは10垓に等しい。
• Sbiis Saibianが定義したハイパーE表記で表される数の1つグッピー (\(E20=10^{20}\)) は1垓に等しい。グッピー連隊の基本となる数の1つであり、名前の由来でもある。

関連項目

• グッピー

日本語の数の単位

大数: 万・億・兆・京・垓・𥝱 (秭) ・穣・溝・澗・正・載・極・恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数
小数: 六徳・虚空・清浄 (虚・空・清・浄)