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冪乗膨張(Powerexpansion)は、BEAFによって \(a\ \{\{3\}\}\ b = \{a,b,3,2\} = \underbrace{a \{\{2\}\} a \{\{2\}\} \ldots \{\{2\}\} a \{\{2\}\} a}_{\text{b個のa}}\)と書かれる関数である。[1]

急増加関数では、\(f_{\omega+3}(n)\) が冪乗膨張の増加速度となる。

擬似コード 編集

下は冪乗膨張の擬似コードの例である。

function powerexpansion(a, b):
    return hyperexpansion(a, b, 3)

function hyperexpansion(a, b, n):
    result := a
    repeat b - 1 times:
        if n = 1:
            result := hyper(a,a,result+2)
        else:
            result := hyperexpansion(a, result, n - 1)
    return result
function hyper(a, b, n):
    if n = 1:
        return a + b
    result := a
    repeat b - 1 times:
        result := hyper(a, result, n - 1)
    return result

出典 編集

  1. J. Bowers, Exploding Array Function

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