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ワオ関数 (Wow function) は \(WOW(n) = 2 \uparrow \uparrow \uparrow n\) と定義される関数である[1]

この名前は Joel Spencer によって提唱され、急増加関数における \(f_4(x)\) と同程度に増加し、Prӧmel, et al. (1991) の中では \(f_3(x)\) に比べ「その増加率は既に想像を超えている」と紹介されている[2]。また \(f_4(n) \approx 2 \uparrow \uparrow \uparrow n\) であるが、厳密には一致しない。

計算 編集

\begin{eqnarray*} WOW(1) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 1 = 2 \\ WOW(2) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 2 = 2 \uparrow \uparrow 2 = 4 \\ WOW(3) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 3 = 2 \uparrow \uparrow 4 = 65536 \\ WOW(4) &=& 2 \uparrow \uparrow \uparrow 4 = 2 \uparrow \uparrow 65536 \\ \end{eqnarray*}

出典 編集

  1. Graham, R. L. and Spencer, J. H. (1990) Ramsey Theory, Scientific American 262 (7), 112-117. PDF.
  2. Prömel, H. J.; Thumser, W.; Voigt, B. "Fast growing functions based on Ramsey theorems", Discrete Mathematics, v.95 n.1-3, p. 341-358, Dec. 1991 doi:10.1016/0012-365X(91)90346-4.

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