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  • Wythagoras

    I read your discussion on the forum about 第一クロちゃん数.

    Here I'll present my analysis for my result.

    \(x! \approx f_2(x)\)

    \(f(x) = x!^x \approx f_3(x)\)

    \(f(x)\uparrow^{2} 2 = f^{f(x)}(x) \approx f_4(f_3(x))\)

    \(f(x)\uparrow^{2} 3 = f^{f(x)\uparrow^{2} 2}(x) \approx f_4(f_4(f_3(x)))\)

    \(f(x)\uparrow^{2} k+1 = f^{f(x)\uparrow^{2} k}(x) \approx f_4^k(f_3(x))\)

    \(f(x)\uparrow^{3} 2 = f(x)\uparrow^{2}f(x) \approx f_5(f_3(x))\)

    \(f(x)\uparrow^{3} 3 = f(x)\uparrow^{2}(f(x)\uparrow^{3} 2) \approx f_5(f_5(f_3(x)))\)

    \(f(x)\uparrow^{3} k+1 = f(x)\uparrow^{2}(f(x)\uparrow^{3} 2) \approx f_5^k(f_3(x)))\)

    \(f(x)\uparrow^{y} k+1 \approx f_{y+2}^k(f_3(x)))\)

    \(K(4) = f(3) \uparrow^{4} f(3) \approx f_{6}^{720!}(720!) = f_{7}(720!)\)

    \(K(n) = f(3) \uparrow^{n} f(3) \a ……

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