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ブログ書こうと思ったけど最近はあんまり巨大数の関心事ないかな。と思ったのでそんなツカミになってしまったものの。

ホントウにそうかな?というと、勿論そんなことはなくて、自分的には先日先々日と\(F_1\)のお話なんかを

人に説いたりして、その際にあれがあったのが、まあ瑣末なことですけども。


\(B(m,n)\)から\(C,D,E,…\)と関数の名前を進めるのは、まあポップではあるけど煩雑なので、

巨大数論p43のように \(s_i(m,n)\) で書いた方が便利

この表記いつも忘れてて\( B\)から書き始めて、あとから後悔するっていう。


そんで、

\(B(1,1) = B(0,B(1,0)) = B(0,B(0,1)) = B(0,1+1) = 3\)

まあこれはいいや。\(g(x)\)っていうか、\(s_i(x,x)\)に\(m\)を入れていくじゃないですか。

このとき、

\(s_1(3,3) = s_2(0,3) = s_2(0,s_1(1,1))  = s_2(0,s_2(0,1)) = s_2(0,s_2(1,0)) = s_2(1,1)\)

だもんで、同様にして、

\(s_2(s_2(1,1),s_2(1,1)) = s_3(0,s_2(1,1)) = s_3(0,s_3(0,1)) = s_3(0,s_3(1,0)) = s_3(1,1)\)

\(s_3(s_3(1,1),s_3(1,1)) = s_4(0,s_3(1,1)) = s_4(0,s_4(0,1)) = s_4(0,s_4(1,0)) = s_4(1,1)\)

\(s_4(s_4(1,1),s_4(1,1)) = s_5(0,s_4(1,1)) = s_5(0,s_5(0,1)) = s_5(0,s_5(1,0)) = s_5(1,1)\)

\(…\)

つまり、

\(s_i(s_i(1,1),s_i(1,1)) = s_{i+1}(0,s_i(1,1)) = s_{i+1}(1,1)\) ただし \(i > 0\)

じゃん、みたいな。、こうすれば\( S\)変換を繰り返しても表記がそれほど酷くならない。


だもんで、

\(S : [3 , x+1] → [s_1(3,3) , s_1(x,x)]\)

において、このとき

\(s_1(3,3) = s_2(1,1)\) と書けるので

\(S^2 : [3 , x+1] → [s_3(1,1) , s_2(x,x)]\)

\(S^3 : [3 , x+1] → [s_4(1,1) , s_3(x,x)]\)

\(S^4 : [3 , x+1] → [s_5(1,1) , s_4(x,x)]\)

\(…\)

\(S^n : [3 , x+1] → [s_{n+1}(1,1) , s_n(x,x)]\) ただし \(n > 0\)

また

\(S^n : [s_{m+1}(1,1) , s_m(x,x)] → [s_{m+1+n}(1,1) , s_{m+n}(x,x)]\)


てな具合でどうでしょう。

あってんのかなこれ。アオ


これなら\( SS\)変換2回目とか書けるんじゃないかな。

の前に、\( i\)回目の\( S2\)変換を\( {S_i}2\)というふうにしたらどうでしょう。 ←読みづらい、考える

\( SS\)変換2回目において\( {S_2}2\)変換は

\(f(m) = s_4(s_5(1,1),s_5(1,1)) = s_5(0,s_5(1,1))\)

を用いて

\({S_2}2 = {{S_1}2}^{f(m)} = {(S^4)}^{s_4(s_5(1,1),s_5(1,1)} =S^{4・s_5(0,s_5(1,1))} \)  になるから、つまり


\(S^{4・s_5(0,s_5(1,1))} : [s_5(1,1) , s_4(x,x)] → [s_{{4+{4・s_5(0,s_5(1,1))}}+1}(1,1),s_{4+{4・s_5(0,s_5(1,1))}}(x,x)]\)

\( = [s_{{5+{4・s_5(0,s_5(1,1))}}}(1,1),s_{4+{4・s_5(0,s_5(1,1))}}(x,x)]\)

かな?



上で\(i > 0\)にしてるんですけど、なんか綺麗じゃないな的な。どうしよ。

\(s_0(x,x)\)をオッケーとするならそれは\(x+1\)にあたるわけで、2変数に無理矢理してもいいのかしら。

いいならいいでいい的な、謎

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