Fandom

巨大数研究 Wiki

コメント1

あれ

Negineesan 2013年12月12日 User blog:Negineesan

とりあえず\( F_1\)を例の形で書いてみようという。

かなりあやしいです。どんどん直す。


\(m_0 = 3\)

\(f_0(x) = x+1\)


\(s_{i+1}(0,n) = f_i(n)\)

\(s_{i+1}(m+1,0) = s_{i+1}(m,1)\)

\(s_{i+1}(m+1,n+1) = s_{i+1}(m,s_{i+1}(m+1,n))\)

\(f_{i+1}(x) = s_{i+1}(x,x)\)


\(m_{i+1} = f_{i+1}(m_i) = f_{i+2}(1)\)

\(S_0 : [m_i , f_i(x)] → [f_{i+1}(m_i) , f_{i+1}(x)]\)


ここで

\(f_i(m_i) = {f_{i+1}}(1) = k_i\) とする。


っていうか、\(SS\)変換やって確かめましょう。上で定義してないけど、定義はもちろんあれです。

\([m_0 , f_0(x)]\) に\(SS\)変換をするというのは、つまり\(S_0\)変換を\(k_0\)回することです。ので、\(SS\)変換1回目終了時には、

\([{f_{k_0}(m_{{k_0}-1})} , {f_{k_0}(x)}]\)  です。これはいいですね。さて次。

\(SS\)変換2回目以降は、かけはじめの数と関数、それとかける回数とが、それぞれ毎回異なります。これがこんがらがる原因。

まず、\(S_0\)変換の回数を出しましょう。これは\({k_0}{\cdot}f_{4}(m_{4}) = {k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}}\)  回です。これもまあいい。

実際\(SS\)変換2回目で何やるかっつうと、\([{f_{k_0}(m_{{k_0}-1})} , {f_{k_0}(x)}]\)に\(S_0\)変換を\({k_0}{\cdot}f_{4}(m_{4}) = {k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}}\)回です。

ということは、\(SS\)変換2回目にはこうなるんですよね。

\({[f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}(m_{{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}-1})} , {f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}(x)}]\)

はい。というわけで、\(SS\)変換3回目あたりから雲行きが(表記的に)困ったことになってきます。

\(SS\)変換3回目の、\(S_0\)変換の回数を出してみましょう。これは、

\( {k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}}{\cdot}{f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}}(m_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}) \)  回になります。もうすこし冗長に書くと、

\( {f_0(m_0)}{\cdot}{f_{k_0}(m_{k_0})}{\cdot}{f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}}(m_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}) \)  で、そもそも \(k\) とか使わなければ、

\( {f_0(m_0)}{\cdot}{f_テンプレート:F 0(m 0)(m_テンプレート:F 0(m 0))}{\cdot}{f_{テンプレート:F 0(m 0)+{(テンプレート:F 0(m 0){\cdot}{{f_{f_0(m_0)}(m_{f_0(m_0)})}})}}}(m_{テンプレート:F 0(m 0)+{(テンプレート:F 0(m 0){\cdot}{{f_{f_0(m_0)}(m_{f_0(m_0)})}})}}) \)

{{ }} はテンプレート用の命令なので、{}を2重に重ねると良くないようです。というわけで、上の式を書き直すと下の様になります。掟やぶりの他人のブログ編集をしてしまいましたが、納得したら消して下さい。 Kyodaisuuトーク) 2013年12月13日 (金) 14:10 (UTC)

\( {f_0(m_0)}{\cdot}{f_{f_0(m_0)}(m_{f_0(m_0)})}{\cdot}{f_{{f_0(m_0)}+{({f_0(m_0)}{\cdot}{{f_{f_0(m_0)}(m_{f_0(m_0)})}})}}}(m_{{f_0(m_0)}+{({f_0(m_0)}{\cdot}{{f_{f_0(m_0)}(m_{f_0(m_0)})}})}}) \)

↑ありがとうございます、了解です。


軽くまとめると、

初期状態\([m_0 , f_0(x)]\) から


\(SS\)変換1回目は\(S_0\)変換を \(k_0\) 回やって

\([{f_{{k_0}+1}(1)} , {f_{k_0}(x)}]\) を得る


\(SS\)変換2回目は\(S_0\)変換をひき続き \({k_0}{\cdot}{k_{k_0}}\) 回やって

\( [{f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{k_{k_0}})}+1}(1)}, {f_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{{k_{k_0}}})}}(x)}]\) を得る


\(SS\)変換3回目は\(S_0\)変換をひき続き \({{k_0}{\cdot}{k_{k_0}}{\cdot}{k_{{k_0}+{({k_0}{\cdot}{k_{k_0}})}}}}\) 回やって

数  \(f_{{{k_0}+{k_0}{\cdot}{k_{k_0}}+{k_0}{\cdot}{k_{k_0}}{\cdot}{k_{k_0+k_0{\cdot}k_{k_0}}}}+1}(1) \) と

関数 \(f_{{{k_0}+{k_0}{\cdot}{k_{k_0}}+{k_0}{\cdot}{k_{k_0}}{\cdot}{k_{k_0+k_0{\cdot}k_{k_0}}}}}(x) \) を得る


あれですね、おそらくゴミがくっつきながら階層が深くなっていく。

とにかくやっぱりキモくなるので、どのようにキモくなるのかというのを

いつものパワープレイでこの後も愚直に書いていってどうにかしようというのを考えています。

どうやらどうにかなりそうで、ただしどうにかするやり方を考えるのがだるい ←今ここ

K.png




















だいたいこうなんすよ、多分。

やっぱ\(F_1\)チョクで書きたいんですよね、意味まったくないんですけど。






↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓怪しいので要検証っていうか正誤無視メモスペース↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

使わない説

\(_0k = k_0= f_0(m_0) = 4\)

\(_1k = k_{k_0} = k_4 = f_4(m_4)\)

\(_2k = k_{k_{k_0}} = k_{k_4} = f_{f_4(m_4)}(m_{f_4(m_4)}) \)

\(_3k = k_{k_{k_{k_0}}} = k_{k_{k_4}} = f_{f_{f_4(m_4)}(m_{f_4(m_4)}}(m_{f_{f_4(m_4)}(m_{f_4(m_4)}}))\)

\(…\)

\(_ik = k_{{k_{k_{._{._{._{k_{k_0}}}}}}}} \)  (両端の \(k\) と \(0\) に挟まれた \(k\) が \(i\) 個)







そんで、かつて\(SS\)変換と呼ばれていたものを\(n\)回やるというのは(もっとましな言い方ないのか)、初期状態から

\(S_1\)をやってから\({S_1}×{S_2}\)をやってから\({S_1}×{S_2}×{S_3}\)をやってから、、

つまり

\(S_0\) 変換をのべ \({\sum_{t=0}^{n}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}}\) 回やるということなので、これは

\({{S_0}^{\sum_{t=0}^{n}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}}}{ : }{[m_0 , f_0(x)] → [f_{1+{\sum_{t=0}^{n}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}}}(1) , f_{\sum_{t=0}^{n}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}}(x)]}\)

なので、

\(F_1 = {f_{1+{\sum_{t=0}^{63}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}}}(1)}\)

\(= Ack({\sum_{t=0}^{63}{\prod_{u=0}^{t}}{_{u-1}k}},1,1)\)

じゃないかな的な。

↑これもまだ違っているくさい。もっとひどい増え方してるし、おそらく綺麗にまとまらないのでぐちゃぐちゃしている。


\({S}_{i+1} : [f_{i+1}(1) , f_i(x) , S_i] → [f_{i+1+{_ik}}(1) , f_{i+{_ik}}(x) , {(S_i)}^{_ik}] \)

で、

\(f_{63+{_{62}k}}(1) = F_1\) とする。

なお、

\(S_{62+1} = (((((S_0)^{_0k})^{_1k})^{_2k})^{…})^{_{62}k}\)

なので、\(S_{63}\)変換が一度に\(S_0\)変換をかける回数は、 \({\prod_{t=0}^{62} {_tk}}\)  回、つまり

\(S_{i+1}\)変換が一度に\(S_0\)変換をかける回数は、 \({\prod_{t=0}^{i} {_tk}}\)  回

ということは、\(S_{i+1}\)変換までに\(S_0\)変換が行われるトータルの回数は、

\({\sum_{u=0}^{i} {{\prod_{t=0}^{u} {_tk}}}}\)  回

とかなって、

たとえば3変数アッカーマンにぶっこんだら、

\(F_1 = Ack({{\sum_{u=0}^{i} {{\prod_{t=0}^{u} {_tk}}}}},1,1)\)

なんですかね。謎

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。

Fandomでも見てみる

おまかせWiki