会お疲れ様でした
主催が遅刻するというアクシデント等ありましたが怪我人もなく無事遂行できました。ありがとうございます。
僕の微妙なSS変換の回数の話のほか、s(n)変換やFGHの展開や関数の支配、対角化や原始帰納でない関数まわりあれこれの議論が行われました。
個人的にはFGH一覧の下の方の、ちんげみたいなやつ\(f_{\vartheta(\Omega^{\vartheta(\Omega^{\vartheta(\Omega^\omega)})})}(n)\) とか
が、大ヴェブレン順序数的なものをぶっこんだものだったというのが分かって良かったです。あとXi関数とか。
調べればあるし言われたらああそりゃそうだなという感じですが、わからんもんはわからんので、こういうとき会があるととても助かります。
そのうちまたやりましょう。以上ざっくりレポです。
巨大数の土曜日の進行について
ひらたくいうとまだどのように進行をしたらよいか全く考えていません。
以前に会をやった際は少人数でテーマも絞られていたのでなんとかなった記憶があります。
現時点で参加見込みが5～10人という感じですので、混乱というほど混乱もしないのかもしれませんが、
なにか考えておくに越したことはないだろうという感じです。
はい
それ・追記
これは、\( S\)変換や\( S2 \)変換を使わないで書いたもの。
原版では\( S2 \)変換でワンクッション置いてたような操作を、まとめてチョクでぶっこんでいます。
\(f_0(x) = x+1\)
\( m_0 = 3 \)
\(s_{i+1}(0,n) = f_i(n)\)
\(s_{i+1}(m+1,0) = s_{i+1}(m,1)\)
\(s_{i+1}(m+1,n+1) = s_{i+1}(m,s_{i+1}(m+1,n))\)
\(f_{i+1}(x) = s_{i+1}(x,x)\)
\(m_{i+1} = f_{i+1}(m_i) = f_{i+2}(1)\)
\(k_i = f_i(m_i) = {f_{i+1}}(1)\)
\(p_0 = 0\)
\(q_0 = 0\)
\( p_{i+1} = {k_{q_{i+1}}}{\cdot}{\prod_{t=1}^{i+1}}{p_t} \)
\( q_{i+1} = {p_u}} \)
\( { : }{[{m_0},}}(1)},}(x)}]} \)
このとき
\( { : }{[{m_0},}}(1)},}(x)}]} \)
について、
\( }}(1)} = F_1 \) とする。
それ
前の記事を延々直していても仕方ないというか、とりあえず先に進めないこともない程度にはなったのでこっちへ。
IIの1文字にくっついて見えるやつの書き方わかったので、観念して\( {S{I\hspace{-.3em}I}}_{i} \)変換を導入しましょう。
したらしたで要らなかったという説もあるなど。
\(m_0 = 3\)
\(f_0(x) = x+1\)
\(s_{i+1}(0,n) = f_i(n)\)
\(s_{i+1}(m+1,0) = s_{i+1}(m,1)\)
\(s_{i+1}(m+1,n+1) = s_{i+1}(m,s_{i+1}(m+1,n))\)
\(f_{i+1}(x) = s_{i+1}(x,x)\)
\(m_{i+1} = f_{i+1}(m_i) = f_{i+2}(1)\)
\(S_0 : [m_i , f_i(x)] → [f_{i+1}(m_i) , f_{i+1}(x)]\)
\(k_i = f_i(m_i) = {f_{i+1}}(1)\)
\( p_0 = 0 , q_0 = 0 \)
\( p_{i+1} = {k_{q_{i+1}}}{\cdot}{\prod_{t=1}^{i+1}}{p_t} \)
\( q_{i+1} = {p_u}} \)
\( _{0}} = S_0 \)
\( {S{I\hspace{-.3em}I}}_{i+1} = {S_0}^{p_{i+1}} \)
\( { : }{[{m_0},_{0}}}] → [}}(1)},}(x)},_{i+1}}]} \)
このとき
\( { : }{[{m_0},_{0}}}] → [}}(1)},}(x)},_{63}}]} \)
について、
\( }}(1)} = F_1 \) とする。
…
あれ
とりあえず\( F_1\)を例の形で書いてみようという。
かなりあやしいです。どんどん直す。
\(m_0 = 3\)
\(f_0(x) = x+1\)
\(s_{i+1}(0,n) = f_i(n)\)
\(s_{i+1}(m+1,0) = s_{i+1}(m,1)\)
\(s_{i+1}(m+1,n+1) = s_{i+1}(m,s_{i+1}(m+1,n))\)
\(f_{i+1}(x) = s_{i+1}(x,x)\)
\(m_{i+1} = f_{i+1}(m_i) = f_{i+2}(1)\)
\(S_0 : [m_i , f_i(x)] → [f_{i+1}(m_i) , f_{i+1}(x)]\)
ここで
\(f_i(m_i) = {f_{i+1}}(1) = k_i\) とする。
っていうか、\(SS\)変換やって確かめましょう。上で定義してないけど、定義はもちろんあれです。
\([m_0 , f_0(x)]\) に\(SS\)変換をするというのは、つまり\(S_0\)変換を\(k_0\)回することです。ので、\(SS\)変換1回目終了時には、
\([{f_{k_0}(m_}\) 回です。これもまあいい。
実際\(SS\)変換2回目で何やるかっつうと、\([{f_{k_0}(m_}\)回です。
ということは、\(SS\)変換2回目にはこうなるんですよね。
\({[f_})}}(m_})}}-1})} , {f_})}}(x)}]\)
はい。というわけで、\(SS\)変換3回目あたりから雲行きが(表記的に)困ったことになってきます。
\(SS\)変換3回目の、\(S_0\)変換の回数を出してみましょう。これは、
\( {k_0}{\cdot}}{\cdot}{f_})}}}(m_})}}) \) …