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Limitofempty

こと Limit of Empty

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    このエントリの内容は検証のために記述したものですが、コメント欄による各位の指摘によって適切な理解に到達できました。とりわけふぃっしゅっしゅ氏の

    \(s(2)^2f(x)=s(2)s(2)f(x)\)を考えた時に、右側の \(s(2)f(x)\) を最初に計算してしまうと、それは「関数」ではなくて「数」になってしまいます

    という説明が助けになりました。今見れば当たり前のことですが、当時はだいぶ混乱してしまっていたようです。長らく放置してしまいましたが、とりあえず検証はできたということで、修正記事のほうに戻ります。

    (2015-12-26 に追記)


    先の記事に対し、途中まで訂正を行なった記事に引き続き訂正をしたいところなのですが、まず検証をします。前の訂正記事の最後に「ユーザー:Kyodaisuu

    さて、s(n)変換の定義からです。

    \begin{align} s(1)f &:= g; g(x)=f^x(x) \\ s(n)f &:= g; g(x)=[s(n-1)^x]f(x) (n>1) \end{align}

    これを順に計算していきます。以下、この記事では常に \(f(x) = x + 1\) です。

    \begin{align} s(1)f(x) &= f^x(x) \\ &= x+x \\ &= 2x \end{align}

    これが急増加関数の \(f_1(x)\) と等しいことは自明です。次に、\(g(x) = 2x\) とした時、

    \begin{align} s(1)^{2}f(x) &= s(1)s(1)f(x) \\ &= s(1)g(x) \\ &= 2^x x \end{align}

    となり、これは \(f_2(x)\) と等しいですね。そして \(s(1)^{3}f(x) ……

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  • Limitofempty

    最近本当に活動できていないのですが、とりあえず表題の件について。

    ユーザーブログ:Mikadukim/ふぃっしゅ数ver.1の補正型についての画像部分を文字起こしします。これは Mikadukim さんが「数式を打ち込む気力がないのでとりあえず手書きスキャンで」と仰っているので代行しているだけであり、よければ先のブログのほうに移すなどしてご活用ください。


    自然数列 \(n_0, n_1, n_2, \cdots\) を,
    \(n_0 = 3, ~ n_{k+1} = (S^{n_k}f)(n_k)\) で定める.
    但し \(S\) は S変換,\(f\) は \(f(x) = x+1\).

    \(A(1, 0, 1, k) \leqslant n_k \leqslant A(1, 0, 1, k+1) ~ (k=0, 1, 2, \cdots)\)
    特に \(F_{1}' := n_{63}\) とおくと,\(A(1, 0, 1, 63) \leqslant F_{1}' \leqslant A(1, 0, 1, 64)\).


    \(A\) をアッカーマン関数とするとき,\((S^k f)(x) = A(k, 0, x)\).

    \(A(1, 0, 1, 0) = 3, ~ A(1, 0, 1, 1) = A(3, 0, 3) > 3\)
    だから \(k = 0\) のときは O.K.

    \(A(1, 0, 1, k) \leqslant n_k \leqslant A(1, 0, 1, k+1) ~ (k \geqslant 0)\) が成り立っていると仮定するとき,

    \begin{align} n_{k+1} =& (S^{n_k}f)(n_k) \\ =& A(n_k, 0, n_k) \\ ……








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  • Limitofempty

    以前より活動なさっていた 115.38.175.101 さんは、ログインできない状態が続いていただけで実際には Ryo.C. という名義で活動していることを編集コメントで述べておられたのですが、Ryo.C. さんとしての名義で、編集できるようになったようです。いつもご協力ありがとうございます、参考になっております。

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  • Limitofempty

    引用部分CSS

    2014年9月16日 by Limitofempty

    表題の件につきまして、要は本文中の blockquote タグに対し CSS を付けました。「“」と「”」を :before と :after に付けるような、よくあるやつです。

    以下にサンプルを示します。『ヒルベルトのケーニヒスベルクでの講演』からの引用です。

    昨今,哲学者のような身振りや悟りきったうような言調で文明の没落について予言したり, 科学的不可知論に逃げこんだりする人たちがいるが,我々は彼等の言葉を決して信じるべきではない. 我々にとって不可知論はあり得ないし,自然科学全体にとってもこれは全くあり得ないことであると確信する. ナンセンスな不可知論とは正反対に,我々の合言葉は次のようなものである:

    我々は識らなくてはならない,
    (そして必ずや)識るに至るであろう

    ミーミーミーロッカプーワ・ウンパなどでも引用の実例を確認できます。

    PC 版 UI における引用部分の標準 CSS があまりにもひどく、「ユーザー_ブログ:Limitofempty/2013/12/31/巨大数納め」などにあるように、長い定義を引用した場合などにどこからどこまでなのか一目では非常にわかりづらかったのですが、改善しました。ユーザー_ブログ:Limitofempty などを見ると、確かに引用かも知れないけども、どうなんだろう、というレンダリングになっているところが出てしまっていますね。そのうち考えます。

    この対応は、プレビュー画面、スマホ版 UI には無関係です。

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  • Limitofempty

    あったほうが便利だろうと思い、テンプレート:Doi を作成しました。へのリンクを自動的に生成します。


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