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CKF関数 は、自然数を引数として順序数を返す関数である。

\begin{eqnarray*} CKF(0) &=& 1 \\ CKF(1) &=& 2 \\ CKF(2) &=& 3 \\ CKF(3) &=& \omega \\ CKF(4) &=& \omega+1 \\ CKF(5) &=& \omega 2 \\ CKF(6) &=& \omega^2 \\ CKF(7) &=& \omega^\omega \\ CKF(8) &=& \omega^{\omega^\omega} \\ CKF(9) &=& \epsilon_0 = \phi(1,0) = \psi(0) \\ CKF(10) &=& \epsilon_1 = \phi(1,1) = \psi(1) \\ CKF(11) &=& \zeta_0 = \phi(2,0) = \psi(\Omega) \\ CKF(12) &=& \Gamma_0 = \phi(1,0,0) = \psi(\Omega^{\Omega}) = \vartheta(\Omega) \\ CKF(13) &=& \phi(1,0,0,0) = \psi(\Omega^{\Omega^2}) = \vartheta(\Omega^2) \\ CKF(14) &=& \psi(\Omega^{\Omega^\omega}) = \vartheta(\Omega^\omega) \\ CKF(15) &=& \psi(\Omega^{\Omega^\Omega}) = \vartheta(\Omega^\Omega) \\ CKF(16) &=& \psi(\epsilon_{\Omega+1}) = \vartheta(\varepsilon_{\Omega+1}) \\ CKF(17) &=& \psi_0(\Omega_{\omega}) \\ CKF(18) &=& \psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1}) \\ CKF(19) &=& \psi(\psi_I(0)) \\ \end{eqnarray*}

\(n \ge 20\) の時、 \[CKF(n) = \omega_{CKF(n-20)}^\text{CK}\]

\(CKF(\omega) = \alpha \rightarrow \omega_\alpha^\text{CK}\) は、大きな可算順序数であり、チャーチ・クリーン順序数に対するオメガ収束点 (omega fixed point) のようなものなので、CKのFixed pointに向かう関数ということで、CKF関数とした。

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