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というのは、まぁ結論としては意味なんてなくてもいいと思ってやっているのでどうでもいいのですが、グラハム数が意味のある数の中で最大だけど、大きいだけの巨大数には価値が無い、という意見をちらほら見るので、それは今となっては色々微妙なところだと思います。

まず、意味のある中で最大といえば、グラハム数ができたときから、すでにビジービーバー関数というものがありました。ここに数字をぽんと入れればあっという間にグラハム数をこえてしまう。ガードナーがおもしろおかしくグラハム数を紹介したから有名になって、ギネスブックにのったというだけの話であって、その前からグラハム数よりも大きな数は意味のある考察の対象になっていました。まさか、チューリングマシンが意味がないだなんて、誰も言わないでしょう。

そして、今となってはここに書かれている様に、計算可能な範囲でも、TREE(3)とかSCG(13)とか、グラハム数よりもずっと大きくて、数学的に意味のある考察のなされている数がいくらでも出ているわけです。そうすると、グラハム数が最大であるということを主張するためには、どういう限定をつけるかといえば、「計算可能な範囲で」「なんだか有名な数」ということになるだろうと思います。おそらく、一番重要な事実は「ギネスブックに載った」ということでしょう。

意味の無い巨大数や関数には価値がない、ということになれば、ではチェーン表記やモーザー数は価値がないのか、といえば、これらはプロの数学者が純粋に大きな数を作るという目的のためだけに作ったものなので、「大きい」という以外の意味はないわけです。

もともと、数学なんてそんなに意味を考えずに遊ぶものじゃないかと思っています。たとえば、素数の性質は今では色々なところで応用されていて実用的にも「意味のある」ものとなっていますが、そういう応用がされるずっと前から、単純に「素数ってなんだろう」とか、素朴な疑問から数学は発展してきたのでしょう。大きな数を考えるのも同じようなもので、まじめに色々と考えると、副産物で何か実用的なものが出てくるかもしれないけど、別にそんなことを始めから考える必要はないわけです。 そう考えると、現時点で「意味のない」数学を否定することは、当初は「意味がなかった」数学を否定することにもなります。というか、実用的な意味なんて気にせずに純粋に数字の性質を追求するのが数学者じゃないかという勝手なイメージです。もちろん、そうじゃない人もたくさんいると思いますが。

巨大数が面白いと思わなければ「面白くない」と言えばそれだけでいい話で「意味がない」という否定のしかたは、センスがないなと思います。

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