FANDOM

  • Kyodaisuu

    ロバート・ムナフォは、6までの自然数はクラス0の数、10^6までの数はクラス1の数、10^10^6までの数はクラス2の数、というように、自然数を使って自然数をクラス分けした、そのオリジナルな定義を急成長階層とすると、上記の定義は急成長階層における関数の集合に属する関数の例を1つずつ取り出すような関数を定義している、と考えられる。

    さて、このようにして急成長階層で関数が階層分けされるのであるから、たとえばグラハム数は「\(\omega+1\)の階層に属するグラハム関数によって定義される巨大数である」と表現すれば、順序数を使ってグラハム数の大きさを評価できる。しかし、この表記法は若干まどろっこしいので、もっと直接的に「グラハム数の大きさは階層\(\omega+1\)である」というように表現したい。そこで、急増加関数を使って、数の大きさを直接的に順序数で階層分けすることを考える。


    順序数\(\alpha\)に対して、\(\mathcal{E}^{\alpha}\) に属する数を

    \[ \alpha < \beta \Rightarrow \mathcal{E}^\alpha < \mathcal{E}^\beta \]

    であるように定義をしたいが、これは原理的に不可能である。そこで、目的を

    ある数\(n\)がある順序数\(\alpha = C(n)\)のクラスに一意に定まり、\( C(m) < C(n) \Rightarrow m < n \)

    とする。


    極限順序数 \(\gamma\) 以下のすべての極限順序数 \(\beta\) に対して、基本列 \(\beta[n]\) が一意に定められているとする。すると、\(\gamma\) 以下のすべての順序数 \(\alpha\) に対し ……




    全文を読む >
  • Kyodaisuu

    ユーザー:Kyodaisuu/F3の展開を見て、ジョセフさんがふぃっしゅ数ver.3の展開プログラムを作っていただいたので、実行してみました。\(X0 = ss(2)^{63}f(3)\) が展開されます。実行結果を貼ります。[ ] の中は ss(n) 変換で、[ ] の中の [ ] は s(n) 変換です。

    \( s(1)^3 s(2)^2 ss(1)^2 ss(2)^{62} f(3)\) は

    [[1,1,1,2,2],1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2] (3)

    と表示され、その次は \( [s(1)^2 s(2)^2 ss(1)^2 ss(2)^{62} f]^3(3) \) ですが、そこで

    Xn = [[1,1,2,2],1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2] (3)

    と表示されます。この Xn= というのは、\(F^3(3)\) の計算で一番内側の \(Xn = F(3)\) を計算しています。

    計算はまだ続いていますが、ここでプログラムを終了しました。

    全文を読む >
  • Kyodaisuu

    「日本語の文章の文頭に英単語があるときに、その単語は小文字ではじめますか、大文字ではじめますか?」という Twitter アンケートの結果は「大文字ではじめる」が32%で「小文字がはじめる」が27%(4択、詳細は本文)と、「大文字ではじめる」の方が若干多かった。文頭を大文字化するという英語の規則は、日本語にもそれなりに取り入れられつつある。


    英語をはじめとするラテン文字を使用する多くの言語では、文章の最初の単語の先頭を大文字にする (capitalization) というルールがある。この規則は日本語にも適用されるのであろうか。

    このことを考えたきっかけは、巨大数論に書いた

    Billion が 1 兆をあらわすロングスケールは、かつてイギリスで使われていましたが、現在はイギリスでもショートスケールが基本です。

    という文章に対して、Billion から billion への修正意見をいただいたことである。文頭なので大文字化するものだと考えていたが、それは英語のルールであって日本語にはそのようなルールはないと言われれば、なるほどと思う。

    まずはネットで検索をしてみたところ、

    • 日本語論文を書く際の英単語の扱いについて (教えて! goo)
    • 日本語は語を借用しているのであって、文頭を大文字で書くという規則を借用しているのではありません (Twitter)

    といったように「小文字のままにするべき」という意見が見つかったが、いずれも個人的な意見であり、出版物の記述を根拠とするようなオーソライズされた記述は見つからなかった。文頭の単語の先頭を大文字化するべきであるという根拠も、してはいけないという根拠もみつからない。そもそもそのようなケースが少なく、そのような場面が生じても、気にする人は文頭の英単語 ……



    全文を読む >
  • Kyodaisuu

    巨大数たんbotのツイートに、

    トランプ52枚を並べてできる最大の素数は 99998888777766665555444433332222131313131212121211111111101110101011だよ! 素数大富豪ではジョーカー2枚が入るから最大の素数はもう少し大きくなるよ!

    とあったので、確認してみました。素数判定プログラムによるとたしかに素数です。これよりも大きな組み合わせについて、一通り素因数分解した結果をメモしておきます。

    • 99998888777766665555444433332222131313131212121211111111101110101101 = 17710737023899 * 5646229665249245290337308952103505611698120270615374999
    • 99998888777766665555444433332222131313131212121211111111101110110101 = 1165147 * 74944220861453457037 * 1145186721662029759051989585123492239238859
    • 99998888777766665555444433332222131313131212121211111111101111010101 = 181 * 282907 * 1952868075006798801313217475001050777987956257714253658374803
    • 99998888777766665555444433332222131313131212121211111111110101010111 = 101 * 379 * 7206 ……
    全文を読む >
  • Kyodaisuu

    『巨大数論』の2版を作り始めました。初版を発行してから、この巨大数研究 Wiki 等で色々とやってきてアップデートされた知見を盛り込んでいきたいと考えています。まずは、ベータ版を発行して、少しずつ内容を更新していきます。こちらにベータ版をアップしました。

    ベータ版では、初版からの更新箇所を青字で記しています。細かい修正は除きます。

    随時アップデートして、たまに更新情報などをここにコメントで書き込もうと思います。

    誤字脱字、内容に関する疑義や質問等は、著者へ連絡していただけるとありがたいです。

    全文を読む >

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。