FANDOM


  • 0はいかなる数の後者でもないただひとつの自然数
  • 任意の自然数は後者と呼ばれるただひとつの自然数を持つ
  • 異なる自然数は異なる後者を持つ
  • 任意の自然数の部分集合は最小値を持つ

以上をそれぞれの言語に翻訳すればよい。またラヨ関数を定義するためには以上を非自明な公理としてあれば十分である。

拡張

命名する言語の拡張

  • その言語で定義できない関数の導入→ふぃっしゅ数バージョン7
  • ラヨ階層を議論対象へ追加、あるいは真理述語の導入→ビッグフット
  • 真理述語の階層を議論対象へ追加→リトルビッゲドン
  • 関数記号の導入→FOFT(1階の関数論)
  • 無条件の定義可能性に関する述語の導入→(未定)

FOST で記述できない程十分複雑な関数 f を FOST に追加することでラヨ関数を定義できるようになる。さらに1階述語論理で決定不可能な関数を導入することでより多くを望むことができるようになる。

自然数の抽象化

\(∀x(φ(x)∧x\in0)\)

\(∀x(φ(x)∧x\in a→x\in succ(a))∧a\in succ(a)\)

\(a≠b→succ(a)≠succ(b)\)

φ はFOSTで記述できない述語。a_0 がユニークに定義されなくてもある自然数 n の条件を必ず満たされなければならないとき、その論理式は n を命名しているとする。

計算可能レベルに還元できることが望ましい

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。