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ブーフホルツのヒドラの解析

\(\begin{eqnarray*} (0(2))=(0(1(0)))&=&ε_0\\(0(1(0)))(0(1(0)))&=&ε_0\cdot2\\(0(1(0))(0(1(0))))&=&ε^2_0\\(0(1(0))(1(0)))&=&ε_1\\(0(1(0)(0)))&=&ε_ω\\(0(1(0(1(0)))))&=&ε_{ε_0}\\(0(1(1(0))))&=&ζ_0=ψ(Ω)\\(0(1(1(0)))(1(1(0))))&=&ψ(Ω\cdot2)\\(0(1(1(0))(0(1(1(0))))))&=&ψ(Ω\cdotψ(Ω))\\(0(1(1(0))(1(0))))&=&ψ(Ω^2)\\(0(1(1(1(0)))))&=&ψ(Ω^Ω)\\(0(2(0)))=(0(3))&=&ψ(ε_{Ω+1})\\(0(4))&=&ψ(ε_{Ω_2+1})\\(0(ω))&=&ψ(Ω_ω)\\(0(ω)(ω))&=&ψ(Ω_ω\cdot2)\\(0(ω(ω))&=&ψ(Ω^2_ω)\\(0(ω(ω(ω\cdots))))&=&ψ(ε_{Ω_ω+1}) \end{eqnarray*}\)

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