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Hassium108

アドミン
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  • 居住地 Japan
  • 誕生日 9月 14日
  • 私は 男です
  • Hassium108

    S+C+U+N+fLで表されるシステムのバリエーション


    • 項は列でもある
    • 非負整数は列である
    • 列\(S\)と非負整数\(a\)に対し\([S]_a\)は項である
    • 項\(X\)と列\(S\)に対し\(XS\)は列である

    関数記号\(H_k\)、自然数\(n\)、列\(S\)に対し\(nH_kS\)を第\(k\)準ヒドラの正規形とする。


    \(T_k(n)=nH_k[[...[0]_n...]_1]_0\)

    第\(k\)準ヒドラ数\(=T_k^{10}(10)\)


    • \(a,b:\)非負整数
    • \(■:\)1個以上の項
    • \(□:\)0個以上の項

    rule1: \(nH_1a=n+a\)

    rule2: \(nH_1■a=(n+a)H_1■\)

    rule3: \(■0=■\)

    rule4: \([0]_0=n\)

    rule5: \([□a+1]_b=\underbrace{[□a]_b[□a]_b...[□a]_b}_n\)

    rule6: \([0]_{a+1}=f^n(0):f(x)=[x]_a\)


    \([[0]_1]_0={\varepsilon_0}\)
    \([[0]_11]_0={\varepsilon_0×{\omega}}\)
    \([[0]_1[0]_1]_0={\varepsilon_0^2}\)
    \([[1]_1]_0={\varepsilon_0^{\omega}}\)
    \([[[0]_1]_1]_0={\varepsilon_0^{\varepsilon_0}}\)
    \([[[0]_2]_1]_0={\varepsilon_1}\)
    \(T_1(n)\approx f_{\varepsilon_{\omega}}(n)\)

    小拡張第3配列システム


    • \(a,b:\)非負整数
    • \(m,a_1,a_2,...a_m:\)自 ……






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  • Hassium108

    順序数表記

    2018年2月20日 by Hassium108

    自作の順序数表記の構想メモ。定義は多分一生完成しない。

    ※関数記号に特に意味はありません。使われていないものを適当に選んでいます。


    ψ関数を拡張した順序数崩壊関数。

    \({\rho^{\omega}_n}(0)={\rho^{n+1}_n}({\Omega_{n+1}})\)

    \({\rho_1}({\Omega_2×{\alpha}})→{\Omega_{1+\alpha}}\)

    \({\rho}_0(0)={\psi}_0(0)\)
    \({\rho}_0({\Omega})={\psi}_0({\Omega})\)
    \({\rho}_0({\rho}_1(0))={\psi}_0({\psi}_1(0))\)
    \({\rho}_0({\rho}_1({\rho}_1({\Omega}_2)))={\psi}_0({\psi}_1({\Omega}_2))\)
    \({\rho}_0({\rho}_1({\rho}_1({\Omega}_2)+1))={\psi}_0({\psi}_1({\Omega}_2+1))\)
    \({\rho}_0({\rho}_1({\rho}_1({\Omega}_2)^}})))={\rho_0({\rho}_1({\rho}_1({\rho}_2(0))))}\)

    数列を利用した順序数崩壊関数。\({\rho}\)関数の旧バージョンの簡略化。

    \({\tau_0}()=0\)

    \({\tau_0}(\#,0)={\tau_0}(\#)+1\)

    \({\tau_0}(\#,{\alpha+1})={\tau_0}(\#,{\alpha},{\alpha},{\alpha},...)\)

    \({\tau_0}(\#,{\alpha})[n]={\tau_0}(\#,{\ ……



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  • Hassium108

    fghの剰余

    2017年10月26日 by Hassium108

    twitterで出した問題[1]について調べてみると結構面白かったので、計算結果を残す。

    ※\(n\)が小さいとき例外的に成り立たないことがあるかもしれないが、とりあえず無視する。

    \(f_{\omega}(20n+)≡ (mod 10)\)





    \(f_{\omega}(6n+3)≡0 (mod 3)\)
    \(f_{\omega}(6n+4)≡1 (mod 3)\)
    \(f_{\omega}(6n+5)≡1 (mod 3)\)




    \(f_{\omega}(20n+10)≡0 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+11)≡3 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+12)≡2 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+13)≡1 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+14)≡1 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+15)≡0 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+16)≡1 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+17)≡4 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+18)≡2 (mod 5)\)
    \(f_{\omega}(20n+19)≡2 (mod 5)\)




    \(f_{\omega}(6n+3)≡0 (mod 6)\)
    \(f_{\omega}(6n+4)≡4 (mod 6)\)
    \(f_{\omega}(6n+5)≡4 (mod 6)\)




    \(f_{\omega}(20n+10)≡0 (mod 10)\)
    \(f_{\omega}(20n+11)≡8 (mod 10)\)
    \(f_{\omega}(20n+12)≡2 (mod 10)\)
    \(f_{\omega}(20n+13)≡6 (mod 1 ……































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  • Hassium108

    配列システム

    2017年9月21日 by Hassium108

    第k配列システムに対して\(A_k(n)=nL_k[1,0,0,…(0がn個)…,0]\)とし、第k配列数を\(A^{10}_k(10)\)とする。


       最も単純な構造の配列。


      ・NFO型(F=\("L_1"\))

      ・配列構造

       例:\(3L_1[2,3,0]\)


      ・\(Z\):0個以上の0

      ・\(\#\):0個以上の非負整数

       (1) \(nL_1[\#,a]=(n+a)L_1[\#,0]\)

       (2) \(nL_1[Z]=n\)

       (3) \(nL_1[\#,a+1,0,Z]=nL_1[\#,a,n,Z]\)


       \(nL_1[1,0,0,…0]\approx f_{\omega}(n) \)

       \(A^{10}_1(10)\approx f_{\omega+1}(10)\)


        結合構造を導入することにより、多変数アッカーマン関数やBEAFの構造を表現。


       ・NFO型(F=\("L_2"\))

       ・配列構造+結合構造

        例:\(2L_2[1,0,5][2,1][1,4][3]\)


       ・\(Z\):0個以上の0

       ・\(\#\):0個以上の非負整数

       ・\(□\):1個以上の配列

       ・\(n\):変数

       ・右端の配列から計算を行う。

        (1) \(nL_2□[Z]=(n+1)L_2□\)

        (2) \(nL_[Z]=n+1\)

        (3) \([\#,a+1]=[\#,a][#,a]…([\#,a]がn個)…[\#,a]\)

        (4) \([\#,a+1,0,Z]=[\#,a,n,Z]\)


        第1配列システム\(\approx nL_2[1,0]\)

        \(nL_2[1,0,…0]\approx f_{\o ……










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  • Hassium108

    順序数列ゲーム

    2017年7月14日 by Hassium108
    • プレイヤーは前のプレイヤーが言った順序数より小さい順序数を言う
    • 0を言ったら終了

    というルールのゲームは、必ず有限回で終了し、各ターンにてプレイヤーが言える順序数にをうまく制限すればターン数の上限が生まれる。


    プレイヤーは下の3つの関数を組み合わせて表せる順序数を言うことができる。

    ただし、kターン目で使用可能な関数の個数は合計k+n個までで、変数は1~k+nまでの自然数と\({\omega}\)である。

    \(A({\alpha},{\beta})={\alpha+{\beta}}\)

    \(B({\alpha},{\beta})={\alpha×{\beta}}\)

    \(C({\alpha},{\beta})={\alpha^{\beta}}\)

    例(n=1)

    \(C({\omega},C({\omega},{\omega}))={\omega^{\omega^{\omega}}}\)・・・1ターン目なので、1+1個の関数を使える

    \(C({\omega},C({\omega},C(3,3)))={\omega^{\omega^{27}}}\)・・・2ターン目なので、2+1個の関数と2+1以下の自然数を使える

    \(C({\omega},C({\omega},B(4,B(3,2))))={\omega^{\omega^{24}}}\)・・・3ターン目なので、3+1個の関数と3+1以下の自然数を使える

    \(C({\omega},B(C({\omega},A(B(5,4),3),5)))={\omega^{\omega^{23}×5}}\)・・・4ターン目なので、4+1個の関数と4+1以下の自然数を使える

    nに対するターン数の上限を\(g(n)\)とすると\(g(n)\approx f_{\ep ……


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