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∞^∞システム

行列系の一般化。n番目の要素をn行の悪い部分を拡げる回数とする。0は悪い部分を一列にする操作。

単項数(Monomial number)

A=9
for B=0 to 9
 for C=A to 0 step -1
  A=A+1
 next
next
print A

Mon(x)=f_1(x)

単純な反復

冪数列数(Power sequence number)

A=9:dim B[∞]
for C=0 to 9
 for D=1 to 9
  B[D]=A-D+1
 next
 for D=A to 1 step -1
  A=A+1
  if B[D]=1 then
   B[D]=0
  else
   for E=B[D]-1 to 1 step-1
    B[D]=E:D=D+1
   next
  endif
 next
next
print A

Pow(x)=f_2(x)

2進数の構造

多項数(Polynomial number)

A=9:dim B[∞]
for C=0 to 9
 for D=1 to A
  B[D]=A
 next
 for E=1 to D
  if 0<B[D] then
   if E=1 then
    B[1]=B[1]-1:A=A+1
   elseif E=2
    B[2]=B[2]-1:B[1]=A
   else
    B[E]=B[E]-1:B[E-1]=A+1
   endif
   E=0
  endif
 next
next
print A

Pol(x)=f_ω(x)

多次元空間に数を敷き詰める。ハーディ階層

アッカーマン数列数(Ackermann sequence number)

A=9:dim B[∞]
for C=0 to 9
 B[1]=A
 for D=1 to 1 step -1
  if B[D]=0 then 
   A=A+1
  elseif A=0
   B[D]=B[D]-1:A=1:D=D+1
  else
   B[D+1]=B[D]:B[D]=B[D]-1:A=A-1:D=D+2
  endif
 next
next
pritn A

As(x)=f_ω(x)

アッカーマン関数

アッカーマン行列数(Ackermann matrix number)

A=9:dim B[∞,∞]
for C=0 to 9
 for D=1 to A
  B[D,1]=A
 next
 for E=1 to 1 step -1
  for F=1 to D
   if 0<B[E,F] then
    if F=1 then
     if A=0 then
      B[E,1]=B[E,1]-1:A=A+1:E+1
     else
      for G=1 to D
       B[E+1,G]=B[E,G]
      next
       B[E,1]=B[E,1]-1:A=A-1:E=E+2
     endif
    elseif F=2
     B[E,1]=A:E=E+1
    else
     B[E,F-1]=A+1:E=E+1
    endif
   elseif F=D
    A=A+1
   endif
  next
 next
next
print A

Am(x)=f_ω^ω(x)

多次元空間に数を敷き詰めるその2。多変数アッカーマン関数

ヒドラ行列数(Hydra matrix number)

A=9:dim B[∞,∞],C[∞]
for D=0 to 9
 for E=0 to A
  B[2,E+1]=1
 next
 for F=2 to 1 step -1
  A=A*A
  for G=0 to F
   for H=1 to E
    if B[F-G,H]<B[F,H]-C[H] | B[F,1]=0 then
     if B[F,H+1]=0 then H=E:I=G:G=F else C[H]=B[F,H]-B[F-G,H]
    else
     H=E
    endif
   next
  next
  for J=0 to A
   for K=1 to E
    B[F,K]=B[F-I-J,K]
    if 0<C[K] then B[F,K]=B[F,K]+C[K]+J
    F=F+1
   next
  next
  for L=1 to E
   C[L]=0
  next
 next
next
print A

Hm(x)=f_ε_0(x)

[0^∞]

原始数列数・一次数列数(Primitive sequence number)

A=9:dim B[∞]
for C=0 to 9
 for D=1 to A
  B[D+1]=D
 next
 for E=A+1 to  step -1
  A=A*A
  for F=0 to E
   if B[E-F]<B[E] or B[E]=0 then G=F:F=E
  next
  for H=1 to A*G
   B[E]=B[E-G]:E=E+1
  next
 next
next
print A

P(x)=f_ε_0(x)

[1]

大一次数列数(Large primitive sequence number)

A=9:dim B[∞]
for C=0 to 9
 B[2]=A
 for D=2 to 1 step -1
  A=A*A
  for E=0 to D
   if B[D-E]<B[D] or B[D]=0 then F=E:E=D
  next
   G=B[D]-B[D-F]-1
   for H=1 to A*F
    B[D]=B[D-F]+G:D=D+1
   next
 next
next
print A

Lp(x)=f_φ(ω,0)

原始数列の簡単な拡張

原始超数列数・一次超数列数

ペア数列数(Pair sequence number)

dim A[∞],B[∞]:C=9
for D=0 to 9
 for E=0 to C
  A[E]=E:B[E]=E
 next
 for F=C to 0 step -1
  C=C*C
  for G=0 to F
   if A[F]=0 | A[F-G]<A[F]-H  then
    if B[F]=0 | B[F-G]<B[F] then I=G:G=C else H=A[F]-A[F-G]
   endif
  next
  for J=1 to C*I
   A[F]=A[F-H]+H:B[F]=B[F-H]:F=F+1
  next
  H=0
 next
next
print C

Pair(x)=f_ψ_Ω(Ω_ω)

[1,1]

ペア超数列数

[∞,∞]

バシク行列数(Bashicu matrix number)

A=9:dim B[∞,∞],C[∞]
for D=0 to 9
 for E=0 to A
  B[2,E+1]=1
 next
 for F=2 to 1 step -1
  A=A*A
  for G=0 to F
   for H=1 to E
    if B[F-G,H]<B[F,H]-C[H] | B[F,1]=0 then
     if B[F,H+1]=0 then H=E:I=G:G=F else C[H]=B[F,H]-B[F-G,H]
    else
     H=E
    endif
   next
  next
  for J=1 to A
   K=I
   for L=1 to I
    for M=I to K
     if B[F-M,1]<B[F-I,1] | L=1 then
      for N=1 to E
       B[F,N]=B[F-I,N]
       if B[F-M,N]<B[F-M+I,N] & B[F-K,N]<B[F-I,N] | L=1 then B[F,N]=B[F,N]+C[N]
      next
      F=F+1:K=K+1:M=K
     endif
    next
   next
  next
  for O=1 to E
   C[O]=0
  next
 next
next
print A

Bm(x)=?

[1^∞]

バシク超行列数(Bashicu hyper matrix number)

A=99:dim B[∞],C[∞,∞]
for D=0 to 99
 for E=1 to A
  C[2,E]=1
 next
 for F=2 to 1 step -1
  A=pow(A,A)
  for G=0 to F
   for H=1 to E
    if C[F-G,H]<C[F,H]-B[H] | C[F,1]=0 then
     B[H]=C[F,H]-C[F-G,H]
     if C[F,H+1]=0 then 
      if I=0 then I=G
      if C[F,H]=1 | 1<C[F,1]-C[F-I,1] then
       B[H]=0:H=E:G=F
      elseif B[H]<G-I | C[F,H]=B[H]
       for J=1 to E
        B[J]=C[F-I,J]-C[F-G+1,J]
        if B[J]<0 then B[J]=0
        if C[F,H]<G-I+1 & H<=J then
         for K=I to I+C[F,H]-2
          if 0<C[F-K,J] then C[F-K,J]=C[F-K,J]-1
         next
        endif
       next
       H=E:I=G-1:G=F
      endif
     endif
    else
     H=E
    endif
   next
  next
  for L=1 to A
   M=I
   for N=1 to I
    for O=I to M
     if C[F-O,1]<C[F-I,1] | N=1 then
      for P=1 to E
       C[F,P]=C[F-I,P]
       if C[F-O,P]<C[F-O+I,P] & C[F-M,P]<C[F-I,P] | N=1 then C[F,P]=C[F,P]+B[P]
      next
      F=F+1:M=M+1:O=M
     endif
    next
   next
  next
  I=0
  for Q=1 to E
   B[Q]=0
  next
 next
next
print A

Bhm(x)=?

[∞^∞]

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