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2014

原始数列、ペア数列、トリオ数列→バシク行列

2015

原始数列→小一次数列、大一次数列 

ペア数列、大一次数列→三角数列

2016

三角数列→弱平方充填列

2017

小一次数列→第二小一次数列、零次数列数

弱平方充填列→強平方充填列

バシク行列→バシク三角行列

大きさ

零次数列<小一次数列<第二小一次数列<原始数列<大一次数列<ペア数列≦三角数列<弱平方充填列≦トリオ数列<バシク行列<強平方充填列<バシク三角行列

零次数列数(Zero dimensional sequence number)

A=9
for B=0 to 9
 for C=A to 0 step -1
  A=A*A
 next
next
print A

演算をただ繰り返す。\(Z_1=9^{1024}\)、\(Z_{n+1}=Z_n^{2^{Z_n+1}}\)としたときの\(Z_{10}\)に一致。

Zd(x)

小一次数列数(Small primitive sequence number)

A=9:dim B[infinity]
for C=0 to 9
  B[0]=A
  for D=0 to 0 step -1
    A=A*A
    E=B[D]
    for F=0 to A
     if 0<E then B[D]=E-1:D=D+1
    next
  next
next
print A

この数列は矢印表記で表される数の式を展開したときの、矢印の本数と、矢印の集まりの位置から作れる。\(H_{ω^{ω+1}}(10)\)に相当。

Sp(x)

第二小一次数列数(Second small primitive sequence number)

A=9:dim B[infinity]
for C=0 to 9
 B[0]=A
 for D=0 to 0 step -1
  A=A*A
  for E=0 to D
   if B[E+1]<=B[E] | B[E]=0 then
    if B[E]=0 then F=E:G=1:E=D
   else
    E=D
   endif
  next
  if G=1 then
   if 1<F then
    B[F]=B[F-1]:B[F-1]=B[F]-1:H=D-F+1
    for I=1 to A
     for J=0 to H
      B[D+1-J]=B[D-J]
     next
     D=D+1
    next
    D=D+1
   else
    for K=2 to D
     B[K-1]=B[K]
    next
    B[D]=0
   endif
  else
   for L=1 to A
    for M=0 to D
     if B[M]=L & (L<B[M+1] | M=D) then O=M:P=1:M=D
    next
    if P=1 then L=A
   next
   Q=D-O:B[O]=B[O]-1
   for R=1 to A
    for S=0 to Q
     B[D+1-T]=B[D-T]
    next
    D=D+1
   next
   D=D+1
  endif
  G=0:P=0
 next
next
print A

小一次数列の増加速度を数字の0と1を並べただけで作れる。\(f_{ω^ω+1}(10)\)に相当。

Ssp(x)

原始数列数(Primitive sequence number)

A=9:dim B(infinity)
for C=0 to 9
  for D=0 to A
    B(D)=D
  next
  for E=A to 0 step -1
    A=A*A
    for F=0 to E
      if B(E-F)<B(E) or B(E)=0 then G=F:F=E
    next
    for H=1 to A*G
      B(E)=B(E-G):E=E+1
    next
  next
next
print A

ヒドラゲームを参考に、この数列はノードの高さと位置をいろいろな値の数の並び順で表す。\(f_{ε_0+1}\)(10)に相当。一次数列数とも呼ぶ。

P(x)

大一次数列数(Large primitive sequence number)

A=9:dim B(infinity)
for C=0 to 9
  B(1)=A
  for D=1 to 0 step -1
    A=A*A
    for E=0 to D
      if B(D-E)<B(D) or B(D)=0 then F=E:E=D
    next
    G=B(D)-B(D-F)-1
    for H=1 to A*F
      B(D)=B(D-F)+G:D=D+1
    next
  next
next
print A

数列の並び順に制限を設け、隣の小さい値との差でラベルを表現。値の大小で複製する長さを決める。\(f_{φ(ω,0)+1}(10)\)に相当。

Lp(x)

ペア数列数(Pair sequence number)

dim A[∞],B[∞]:C=9
for D=0 to 9
 for E=0 to C
  A[E]=E:B[E]=E
 next
 for F=C to 0 step -1
  C=C*C
  for G=0 to C
   if A[F]=0 | (A[F-G]<A[F] & (B[F]=0 | B[F-G]<B[F])) then H=G:G=C
  next
  if B[F]=0 then I=0 else I=A[F]-A[F-H]
  for J=1 to C*H
   A[F]=A[F-H]+I:B[F]=B[F-H]:F=F+1
  next
 next
next
print C

ラベルの大小も複製する長さの決定に入れる。ラベルを2行目で表す。\(f_{ψ_Ω(Ω_ω)+1}(10)\)に相当。二次数列数ともよぶ。

Ps(x)

三角数列数(Triangular sequence number)

A=9:dim B(infinity):dim C(infinity)
for D=0 to 9
  for E=1 to A
    B(E)=B(E-1)+E
  next
  for F=A to 0 step -1
    A=A*A
    for G=0 to F
      for H=G to F
        if B(F-H)<B(F-G) then C(F-G)=B(F-G)-B(F-H):H=F        
      next
      if B(F-G)=0 then C(F-G)=1
      if B(F)=0 or (B(F-G)<B(F) and (C(F-G)<C(F) or C(F)=1)) then I=G:G=F
    next
    J=B(F)-B(F-I)-1
    for K=1 to I*A
      B(F)=B(F-I)+J:F=F+1
    next
  next
next
print A

ペア数列のラベルを隣の小さい数との差にする。\(f_{ψ_Ω(Ω_ω)+1}(10)\)に相当。

T(x)

小バシク数(Small Bashicu number)

平方充填列の定義

ラベルを数の集まりで表し、種類を多く増やす。対角上に\(ψ_Ω(ψ_I(0))\)がある。弱平方充填列数(Weakly square filling sequence number)とも呼ぶ。トリオ数列と同じ\(f_{ψ_Ω(χ(ε_{M+1},0))+1}(10)\)くらいの強さ?

SB(x)

トリオ数列数(Trio sequence number)

A=9:dim B[∞],C[∞],D[∞],E[∞],F[∞]
for G=0 to 9
 for H=0 to A
  B[H]=H:C[H]=H:D[H]=H
 next
 E[1]=1:F[1]=1
 for I=A to 0 step -1
  A=A*A
  for J=0 to I
   if B[I-J]<B[I]-K | B[I]=0 then
    if 0<C[I] then K=B[I]-B[I-J]
    if C[I-J]<C[I]-L | C[I]=0 then
     if 0<D[I] then L=C[I]-C[I-J]
     if D[I-J]<D[I] | D[I]=0 then M=J:J=I
    endif
   endif
  next
  for N=1 to M
   for O=N to 0 step -1
    if B[I-M+O]<B[I-M+N] then
     if B[I-M]<B[I-M+O] & E[O+1]=1 then E[N+1]=1 else E[N+1]=0
     if C[I-M]<C[I-M+O] & F[O+1]=1 then F[N+1]=1 else F[N+1]=0
     O=0
    endif
   next
  next
  for P=1 to A
   for Q=1 to M
    B[I]=B[I-M]:C[I]=C[I-M]:D[I]=D[I-M]
    if E[Q]=1 then B[I]=B[I]+K
    if F[Q]=1 then C[I]=C[I]+L
    I=I+1
   next
  next
  K=0:L=0
 next
next
print A

ラベル付きで2行。3行でどうなるか。三次数列数とも呼ぶ。この辺から計算が終わるかが不明。\(f_{ψ_Ω(χ(ε_{M+1},0))+1}(10)\)くらいの強さ?

Ts(x)

バシク行列数(Bashicu matrix number)

A=9:dim B[∞,∞],C[∞]
for D=0 to 9
 for E=0 to A
  B[2,E+1]=1
 next
 for F=2 to 1 step -1
  A=A*A
  for G=0 to F
   for H=1 to E
    if B[F-G,H]<B[F,H]-C[H] | B[F,0]=0 then
     if B[F,H+1]=0 then H=E:I=G:G=F else C[H]=B[F,H]-B[F-G,H]
    else
     H=E
    endif
   next
  next
  for J=1 to A
   K=I
   for L=1 to I
    for M=I to K
     if B[F-M,1]<B[F-I,1] | L=1 then
      for N=1 to E
       B[F,N]=B[F-I,N]
       if B[F-M,N]<B[F-M+I,N] & B[F-K,N]<B[F-I,N] | L=1 then B[F,N]=B[F,N]+C[N]
      next
       F=F+1:K=K+1:M=K
     endif
    next
   next
  next
  for O=1 to E
   C[O]=0
  next
 next
next
print A

原始数列、ペア数列、トリオ数列を一般化して、行数を数え上げるバシク行列システムで定義される巨大数。\(f_{ψ_Ω(χ(ε_{M+ω},0))+1}(10)\)くらいの強さ?

Bm(x)

バシク数(Bashicu number)

平方充填列の定義

強平方充填列。バシク行列の行数をω以上に拡張、次数を入れ子構造にするに相当した操作が組み込まれる。強平方充填列数(Strongly square filling sequence number)とも呼ぶ\(f_{ψ_Ω(χ(M_ω,0))+1}(10)\)くらいの強さ?

B(x)

バシク三角行列数(Bashicu triangular matrix number)

A=9:dim B[∞,∞],C[∞],D[∞]
for A2=0 to 9
 for A3=1 to A
  for A4=1 to A3
   B[A3,A4]=A3-A4+1
  next
 next
 for A5=A to 1 step -1
  A=A*A
  for A6=0 to A5
   for A7=1 to A4
    if B[A5-A6,A7]<B[A5,A7]-C[A7] | B[A5,1]=1 then
     C[A7]=B[A5,A7]-B[A5-A6,A7]     
     if B[A5,A7+1]=0 | (1<A7 & B[A5,4]=0 & C[3]=1) then
      if A7=1 | A7=2 & B[A5-A6,A7+1]=0 | (1<A7 & B[A5,4]=0 & C[3]=1) | 3<A7 then
       E=A6:F=A7:A6=A5:A7=A4
      endif
     endif
    else
     A7=A4
    endif
   next
  next
  if F=2 & 0=C[3] then
   D[1]=C[1]
  elseif (F=2 | F=3) & 0<C[3]
   for A8=0 to A5
    if B[A5-A8,1]<B[A5,1] then
     D[1]=B[A5-A8,1]-B[A5-E,1]:D[2]=B[A5-A8,2]-B[A5-E,2]:A8=A5:E=E-1
    endif
   next
  elseif 3<F
   if B[A5,1]-B[A5-E,1]=1 then
    for A9=1 to F-2
     D[A9]=C[A9]+1
    next
    D[F-1]=C[F-1]:D[F]=C[F]:B[A5,F-1]=B[A5,F-1]-1:E=E+1:A5=A5+1
   else
    for A10=1 to F-1
     D[A10]=C[A10]
    next
   endif
  endif
  for A11=1 to A
   G=E
   for A12=1 to E
    for A13=E to G
     if B[A5-A13,1]<B[A5-E,1] | A12=1
      for A14=1 to A4
       B[A5,A14]=B[A5-E,A14]
       if B[A5-A13,A14]<B[A5-A13+A12,A14] & B[A5-G,A14]<B[A5-E,A14] | A12=1 then
        B[A5,A14]=B[A5,A14]+D[A14]
       endif
      next
      A5=A5+1:G=G+1:A13=G
     endif
    next 
   next
   if 3<F & 0<D[F] & B[A5-1,1]-B[A5-E,1]=1 then B[A5-1,F-1]=B[A5-1,F-1]+1
  next 
  for A15=1 to A4
   C[A15]=0:D[A15]=0
  next 
 next
next
pritn A

ここの中で最大の巨大数。三角行列があらわれる。(1,0,0,0)(2,1,0,0)(3,2,1,0)(4,3,1,1)=\(ψ_Ω(χ(M_ω,0))\)?

Btm(x)

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