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素数を使ったバシク行列の表現

バシク行列のある1列を,素数を底とした冪乗または冪乗の積に置き換える

バシク行列システムで計算する過程のバシク行列の状態に,一列以上どこかに低次より高次の数値が大きい場合がなければ,その状態に限りバシク行列の全ての列を次のように分解できる

(4,3,2,1)=>(1,1,1,1)+(1,1,1,0)+(1,1,0,0)+(1,0,0,0)
(4,2,1,0)=>(1,1,1)+(1,1)+(1)*2
(16,9,4,1)=>(1,1,1,1)*1+(1,1,1,0)*3+(1,1,0,0)*5+(1,0,0,0)*7
(0)=>(0)

(1,1,2,3)=>この場合は出来ない

分解したものを別のなにかで置き換える

(16,9,4,1)=>(1,1,1,1)*1+(1,1,1,0)*3+(1,1,0,0)*5+(1,0,0,0)*7の例え

(16,9,4,1)=>ω^3*1+ω^2*3+ω^1*5+ω^0*7
(16,9,4,1)=>(0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0)
(16,9,4,1)=>7^1*5^3*3^5*2^7

上の例で素数を底とした冪乗の積に置き換えたものについて,ある列と別の列で同じ行を比較して全ての数値が一致する他の場合,置き換えた積を計算して求めた数は一致するか

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)=>[1,5,5*3,3^2*2]=>[1,5,15,18]

一致しないならば,素数を底とした冪乗または冪乗の積,たった一行でバシク行列を表現できる.

x番目の素数をP_xとして,「1」がm個並ぶ列はP_mと表す

(1)=>[2]
(1,1)=>[3]
(1,1,1)=>[5]
(1,1,1,1)=>[7]
...

n番目の素数を底とした冪乗は,指数がn個並ぶ列とする

2~1=>(1)
3^2=>(2,2)
5^3=>(3,3,3)

素数を底とした冪乗の積は,列の足し算

2*3=>(1)+(1,1)=(2,1)
3^2*5^3=>(2,2)+(3,3,3)=(5,5,3)

1以上の数が並ばない(0,0,0,...)のような列は,[1]となる.

(3)=>[2^3]
(2)=>[2^2]
(1)=>[2^1]
(0)=>[2^0]

また,バシク行列のある一列の要素の全てから,その値の番号のP_xを導き,得た素数を全て掛けあわせた数でも,バシク行列を一行で表せるだろうか

(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)=>[0,2*2*2,3*3*2,5*3*2]=>[0,8,18,30]

この場合,1だけがp並ぶ列は,[2^p]と表せる

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