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定義

\(\psi_\Omega(\Omega_\omega)\)以下は同じ


\(\psi_{\pi_{\alpha\cdot\omega[n]}}(\beta(\pi_{\alpha\cdot\omega}))=\psi_{\pi_{\alpha\cdot\omega[n]}}(\beta(\pi_{\alpha\cdot\omega[n]})+\psi_{\pi_{\alpha\cdot\omega[n+1]}}(\beta(\pi_{\alpha\cdot\omega})))\)

\(\pi\):基数

\(\alpha\):極限順序数

\(\alpha[n]\):\(\alpha\)の収束列の\(n\)番目の順序数

\(\beta(\pi_\alpha)\):最後が\(\pi_\alpha\)な順序数を表す式

これで出来る列から\(\psi_{\pi_{\alpha\cdot\omega}[n+m]}(\beta(\pi_{\alpha\cdot\omega}))(0≦m)\)を取ったものが\(\psi_{\pi_{\alpha\cdot\omega}[n]}(\beta(\pi_{\alpha\cdot\omega}))\)の収束列

\(\phi[0]_n\)

\(\psi_{\phi[0]_1}(0)=1\)

\(\psi_{\phi[0]_1}(\alpha)\cdot\omega=\psi_{\phi[0]_1}(\alpha+1)\)

\(\phi[\alpha]_1=\Omega_\alpha\)

\(\psi_{\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)]_1}(0)=\psi_I(0)\)

\(\psi_{\psi_{\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)]_1}(0)[0]_1}(0)=\psi_{\Omega_{\psi_I(0)+1}}(0)\)

\(\psi_{\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)]_1[0]_1}(0)=\psi_{\Omega_{I+1}}(0)\)

\(\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)+\alpha]_1=I_\alpha\)

\(\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)\cdot2+\alpha]_1=\chi(1,\alpha\))

\(\phi[\psi_{\phi[0]_2}(0)\cdot3+\alpha]_1=\chi(2,\alpha\))

\(\phi[\psi_{\psi_{\phi[0]_2}(0)[0]_1}(\alpha)]_1=\chi(\omega^\alpha,0)\)

\(\phi[\psi_{\psi_{\phi[0]_2}(0)[0]_1}(\psi_{\psi_{\phi[0]_2}(0)[0]_1}(0))]_1=\chi(M,0)\)

\(\phi[\psi_{\psi_{\phi[0]_2}(0)[0]_1}(\psi_{\phi[0]_2}(0)[0]_1)]_1=\chi(\epsilon_{M+1},0)\)

\(\psi_{\phi[\psi_{\phi[0]_2}(1)]_1}(0)=\psi_{I_{M+1}}(0)\)

\(\psi_{\phi[0]_2}(\omega)=M_\omega\)

...

\(\psi_{\phi[0]_1}(\phi[\psi_{\phi[0]_\omega}(0)]_1))\)

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