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もしかしたら編集活動もしてしまうかもしれないので、数式の練習兼気になったことを。


http://ja.googology.wikia.com/wiki/BEAF%E5%85%A5%E9%96%80

この「BEAF入門」の多次元配列の段落の最初のところ。


\{a, a, \ldots, a, a\}_{\{a, a, \ldots, a, a\}_{\{a, a, \ldots, a, a\}_{._{._.}}}}(b個の配列) みたいに書いてありましたが、実際混乱してしまいました。


最初やっていて思ったのは\{a,a, \ldots, a, a\}のaは実際何個なのか?案外a個だったりするのではないか?


↓計算。↓


\begin{align}
\{3,5 (1) 1,2\} &= \{3,3,3,3,3 (1) \{3,4 (1) 1,2\},1\} \\
&= \{3,3,3,3,3 (1) \{3,3,3,3 (1) \{3,3 (1) 1,2\},1\}\} \\
&= \{3,3,3,3,3 (1) \{3,3,3,3 (1) \{3,3,3 (1) \{3,2 (1) 1,2\},1\}\}\} \\
&= \{3,3,3,3,3 (1) \{3,3,3,3 (1) \{3,3,3 (1) \{3,3 (1) \{3,1 (1) 1,2\},1\}\}\}\} \\
&= \{3,3,3,3,3 (1) \{3,3,3,3 (1) \{3,3,3 (1) \{3,3 (1) 3\}\}\}\}  
\end{align}


少し後のプライムブロックのルールに従うとこんな感じになる(ハズ)。

わかりやすく書くならば\{3,3,3,3,3 (1) \{3,3,3,3 (1) \{3,3,3 (1) \{3,3 (1) \{3\}\}\}\}\}となるのでしょうか。

\{b,p (1) 1,2\}はp-1個の配列で、一番下にbがつくという構造になっています。

しかしbの数が減っていっているようです。

pは減っていくがそのpの分bが配列の中で確保されるのでこうなってしまうのでしょうか。


というわけで、\{a, a, \ldots, a, a\}_{\{a, a, \ldots, a, a\}_{\{a, a, \ldots, a, a\}_{._{._.}}}}はaの個数等を誤解させやすい気がするのでもう少し書き方を変えた方が良いのではなかろうかと思いましたので、ここに。

こっちが間違えていただけだったらいいなぁ

ちなみに、\{3,3,3,3,3 (1) 3,3,3,3,3 (1) 3,3,3,3,3 (1) 3,3,3,3,3 (1) 3,3,3,3,3\}\{3,5 (2) 2\}である。全く関係ありません。


おまけ

別次元での計算例


\begin{align}
\{3,2 (2) 1,2\} &= \{3,3 (2) \{3,1 (2) 1,2\} \} \\
&= \{3,3 (2) 3\} \\
&= \{3,3,3 (1) 3,3,3 (1) 3,3,3 (2) 2\}
\end{align}


\begin{align}
\{3,3 (2) 1,2\} &= \{3,3,3 (2) \{3,2 (2) 1,2\} \} \\
&= \{3,3,3 (2) \{3,3,3 (1) 3,3,3 (1) 3,3,3 (2) 2\}\}
\end{align}


\begin{align}
\{3,2 (3) 1,2\} &= \{3,3 (3) \{3,1 (3) 1,2\}\} \\ 
&= \{3,3 (3) 3\} \\ 
&= \{3,3,3 (1) 3,3,3 (1) 3,3,3 (2) 3,3,3 (1) 3,3,3 (1) 3,3,3 (2) 3,3,3 (1) 3,3,3 (1) 3,3,3 (3) 2\}
\end{align}

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