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Aetonal

アドミン
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    てすとぺーじ

    2013年12月20日 by Aetonal

    主に草稿とかを書くページ


    \(f(n)=x\), when \((10\uparrow\uparrow n)^{10\uparrow\uparrow n}=(10\uparrow)^{n+2}x\)

    • \(f(1,1)=f(54)\) = Level 1
    • \(f(1,a)=f(\frac{1}{f(1,a-1)})\), Here \(\frac{1}{f(a-1)}\) might not be integer, so round it off (and so forth).
    • \(f(2,1)=f(1,54)\)
    • \(f(2,a)=f(\frac{1}{f(1,a-1)})\)
    • \(f(b,1)=f(b-1,54)\)
    • \(f(b,n)=f(b-1,\frac{1}{f(b,n-1)})\)
    • \(f(1,1,1)=f(54,1)\) = Level 2
    • \(f(1,1,a)=f(\frac{1}{f(1,1,a-1)},1)\)
    • \(f(c,1,1)=f(c-1,54,1)\)
    • \(f(c,1,a)=f(c-1,\frac{1}{f(c,1,a-1)},1)\)
    • \(f(c,b,1)=f(c,b-1,54)\)
    • \(f(c,b,a)=f(c,b-1,\frac{1}{f(c,b,a-1)})\)
    • \(f(1,1,1,1)=f(54,1,1)\) = Level 3
    • \(f(1,1,1,1,1)=f(54,1,1,1)\) = Level 4

    ...in general,

    • \(f(1,1,\underbrace{1,\dots,1}_{n\text{ copies of }1}) = f(54,\underbrace{1,\dots,1}_{n\text{ copies of }1})\)
    • \(f(1,1 ……

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  • Aetonal

     FGHのまだ極限順序数に達してないレベル\(f_m(n)\)について、具体的な計算をしてみたところ、以下の様な表が得られました。数を近似する参考にして頂ければ幸いです。

    http://www51.atwiki.jp/largenumbers/pages/28.html

     計算結果の振る舞いに多少の紆余曲折こそありましたが、最終的に\(f_m(n)\approx(n+1)\uparrow^{m-1}(n+1)\)に近似していくようです。

     ω+m以上についても今後検証していく予定です。

    全文を読む >

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