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ふぃっしゅ数ver2の計算

ふぃっしゅ数ver2のSS変換は、この図を使うと計算できるかもしれません。
S変換が大きくなる過程が省略されていますが、ご了承ください…。

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【 SS変換1回目 】

m=3 と f(x)=x+1 より、f(m)=3+1=4 となる。
m=3 と f(x)=x+1 に、S変換を4回繰り返すと、n=A(4,1,1) と p(x)=A(4,0,x) が生み出される。
m=3 と f(x)=x+1 に、S変換をx回繰り返すと、q(x)=A(x,1,1) と g(x)=A(x,0,x)=A(1,0,0,x) が生み出される。

n=A(4,1,1) と g(x)=A(x,0,x)=A(1,0,0,x) を、次のSS変換で使う。
p(x) と q(x) は、使わない。




(ここから先は検証が必要です)

【 SS変換2回目 】

m=A(4,1,1) 、 f(x)=A(1,0,0,x) とする。
ここで、m=A(4,1,1)≒A(1,0,1,1) と近似する。
大きく異なるが、こまけぇこたぁいいんだよ(ぉ)。

m=A(1,0,1,1) と f(x)=A(1,0,0,x) に、S変換をf(m)回繰り返すと、 n=A(1,f(m),1,1) が生み出される。
ここで、A(1,f(m),1,1)≒A(2,0,1,1) と近似する。
(f(m)の計算は省略して、そのままf(m)を用いています、ご了承ください…。)
(p(x)は省略)
m=A(1,0,1,1) と f(x)=A(1,0,0,x) に、S変換をx回繰り返すと、 g(x)=A(1,x,0,x)=A(2,0,0,x) が生み出される。
(q(x)は省略)


【 SS変換3回目 】

m=A(2,0,1,1) 、 f(x)=A(2,0,0,x) とする。
m=A(2,0,1,1) と f(x)=A(2,0,0,x) に、S変換をf(m)回繰り返すと、 n=A(2,f(m),1,1) が生み出される。
ここで、A(2,f(m),1,1)≒A(3,0,1,1) と近似する。
(p(x)は省略)
m=A(2,0,1,1) と f(x)=A(2,0,0,x) に、S変換をx回繰り返すと、 g(x)=A(2,x,0,x)=A(3,0,0,x) が生み出される。
(q(x)は省略)


同様にSS変換を繰り返して…。

【 SS変換63回目 】

m=A(62,0,1,1) 、 f(x)=A(62,0,0,x) とする。
m=A(62,0,1,1) と f(x)=A(62,0,0,x) に、S変換をf(m)回繰り返すと、 n=A(62,f(m),1,1) が生み出される。
ここで、A(62,f(m),1,1)≒A(63,0,1,1) と近似する。
(p(x)は省略)
m=A(2,0,1,1) と f(x)=A(2,0,0,x) に、S変換をx回繰り返すと、 g(x)=A(2,x,0,x)=A(3,0,0,x) が生み出される。
(q(x)は省略)

∴ ふぃっしゅ数ver2 ≒ A(63,0,1,1)
  ふぃっしゅ関数ver2 = A(63,0,0,x)

以上、ふぃっしゅ数ver2 を大雑把に計算してみましたが、検証が必要かと思います。
何かありましたら、コメントにてご連絡ください…。

関連動画

(1) 出典: ふぃっしゅ数 2訂版 (試運転)


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