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巨大数はじめました

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    【0】 はじめに

    『プロジェクト・オメガ』とは…、

    簡単に言うと、ε₀以上の順序数を、ωで表記しよう、ということです。

    ωとBEAFで表記することで、それぞれの順序数の位置関係が見えてくることでしょう。
    (テトレーションやチェーン表記もBEAFで表記できます)
    『極限順序数の一覧』も、併せてご覧ください。

    ε₀は、『イプシロン・ゼロ』『イプシロン・ヌル』『イプシロンノート』などの読み方がありますが、
    ここでは、『0番目のイプシロン』という読み方も、状況により使います。
    また、『ε(0)』という表記も使うこともあります。
    『ε(n)』は、『n番目のイプシロン』ということになります。

    (何かありましたら、コメントにてご連絡ください)


    【1】 ε₀、そしてその先へ…。

    ε₀は、α=ω↑αが成立する最小の順序数である。
    つまり、ε₀=ω↑ε₀ が成立する。

    ε₀=ω↑↑ω とすると、
    ε₀=ω↑ε₀ は、
    ω↑↑ω=ω↑↑(1+ω) と書くこともできる。

    では、ω↑↑(ω+1) は、どうするか?
    このまま、ω↑ε₀ と書くと、 ω↑↑(1+ω) と ω↑↑(ω+1) の区別がつかない。
    しかし、
    ω↑ε₀ = ω↑↑(1+ω) = ω↑↑(ω+1)
    とするわけにもいかない。
    ( ∵ 1+ω ≠ ω+1 )
    では、どうしたものか?



    【2】 ε(0)からε(1)まで

    ここで、 ε₀+1 を出発点とすることにする。
    そして、 ω↑(ε₀+1) ≒ ω↑↑(ω+1) という近似式を使う。

    これにより、ω↑↑(1+ω) と ω↑↑(ω+1) を区別することができるようになった。

    ω↑↑ω ≒ ε₀+1 であり、
    ω↑↑(1+ω) ≒ (ω↑ε₀)+1 = ε₀+1 であり、
    ω↑↑(ω+1) ≒ ω↑(ε₀+1) である。

    このとき、
    ω↑ω↑(ε ……
















































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    ふぃっしゅ数ver2のSS変換は、この図を使うと計算できるかもしれません。
    S変換が大きくなる過程が省略されていますが、ご了承ください…。






    【 SS変換1回目 】

    m=3 と f(x)=x+1 より、f(m)=3+1=4 となる。
    m=3 と f(x)=x+1 に、S変換を4回繰り返すと、n=A(4,1,1) と p(x)=A(4,0,x) が生み出される。
    m=3 と f(x)=x+1 に、S変換をx回繰り返すと、q(x)=A(x,1,1) と g(x)=A(x,0,x)=A(1,0,0,x) が生み出される。

    n=A(4,1,1) と g(x)=A(x,0,x)=A(1,0,0,x) を、次のSS変換で使う。
    p(x) と q(x) は、使わない。




    (ここから先は検証が必要です)

    【 SS変換2回目 】

    m=A(4,1,1) 、 f(x)=A(1,0,0,x) とする。
    ここで、m=A(4,1,1)≒A(1,0,1,1) と近似する。
    大きく異なるが、こまけぇこたぁいいんだよ(ぉ)。

    m=A(1,0,1,1) と f(x)=A(1,0,0,x) に、S変換をf(m)回繰り返すと、 n=A(1,f(m),1,1) が生み出される。
    ここで、A(1,f(m),1,1)≒A(2,0,1,1) と近似する。
    (f(m)の計算は省略して、そのままf(m)を用いています、ご了承ください…。)
    (p(x)は省略)
    m=A(1,0,1,1) と f(x)=A(1,0,0,x) に、S変換をx回繰り返すと、 g(x)=A(1,x,0,x)=A(2,0,0,x) が生み出される。
    (q(x)は省略)


    【 SS変換3回目 】

    m=A(2,0,1,1) 、 f(x)=A(2,0,0,x) とする。
    m=A(2,0,1,1) と ……




































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