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φ_0(β)=ω^β

φ_α+1(0)=φ_α(φ_α(φ_α(…φ_α(φ_α(0))…))

φ_α+1(β+1)=φ_α(φ_α(φ_α(…φ_α(φ_α(φ_α+1(β)+1))…))

φ_α(B)=φ_α(B_n)

φ_A(β+1)=lim(φ_A_n(φ_A(β)+1))

ここから引用

 α=ψ_0(0)のとき、α_0=φ_0(0), α_(n+1)=φ_(α_n)(0)

 α=ψ_β(0)のとき、α=ω_βであり、

  βに収束列があるときはα_n=ω_(β_n)となる。

 α=ψ_β(γ+1)のとき、α_0=ψ_β(γ)+1, α_(n+1)=φ_(α_n)(0)

 α=ψ_β(γ)(γは収束列の定義された順序数)のとき、α_n=ψ_β(γ_n)

 α=ψ_β(γ)(γは収束列の定義されていない非可算順序数)のときは、

 以下の手順で収束列を定める。

  まず、γに注目する。

  注目する順序数がψ_[δ+1](0)の形になるまで、以下の手順を繰り返す。

   注目する順序数が和のときは、一番右の項に注目する。

   注目する順序数がφ_ε(ζ)の形のときは、以下のようにする。

    ζ=0のときは、εに注目する。

    ζ=ζ'+1のときは、ζφ_ε(ζ')+1に置き換えてからεに注目する。

    その他のときは、ζに注目する。

   注目する順序数がψ_ε(0)の形のときは、εに注目する。

  γの、注目するψ_[δ+1](0)xで置き換えた関数をf(x)とする。

  α'_0=0, α'_(n+1)=ψ_δ(f(α'_n))とし、

  収束列はα_0=0, α_(n+1)=ψ_β(f(α'_n))とする。

  (つまり、最後だけはψ_βを適用し、それ以外はψ_δを適用する)



 Ψ_0=0, Ψ_(n+1)=Ψ_[Ψ_n](0) 

ここまで引用

Ψ_I(0)=Ψ

Ψ_I(β+1)=ω_ω_ω_…ω_ω_ω_ω_Ψ_I(β)+1

Ψ_I(B)=limΨ_I(B_n)

Ψ_I(I)=Ψ_I(Ψ_I(Ψ_I(Ψ_I(0)))))

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