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\(n[m]=n\cdot\frac{10^m-1}{9}\approx n\cdot 10^{m-1}(0<n<10)\)

\(10^n[m]=10^n\cdot\frac{10^{m(n+1)}-1}{10^{n+1}-1}\)

特に、

\(2[m]\approx 10^{m-0.7}(0<n<10)\)

\(10[m]=10\cdot\frac{10^{2m}-1}{99}\approx10^{2m-1}\)

\(n[m]=n\cdot \lfloor 1+log_{10}n \rfloor \cdot \frac{10^{m\lfloor 1+log_{10}n \rfloor}-1}{10^{\lfloor 1+log_{10}n \rfloor}-1}\)

\(k[n+1,m+1]=k[n,k[n+1,m]]\)

\(2[n,2]=22\)

\(2[2,m]\approx 10\uparrow\uparrow (m-1) \)

\(2[n,m]\approx 10\uparrow^n (m-1)=10\rightarrow(m-1)\rightarrow n \)

\(k[n+1,m+1,2]=k[k[n+1,m+1],k[n+1,m+1]]<k[k[n+1,m+1],k[k[n+1,m+1]+1,m]]=k[k[n+1,m+1]+1,m+1] \)

\(k[n,m,l]\approx k[k[k\cdots [k[n,m],m]\cdots],m] \)

\(k[n,m,n]\approx k[k[k\cdots [k[n,m],m]\cdots],m]\approx 10\rightarrow(m-1)\rightarrow n\rightarrow 2 \)

たぶん

\(k[n,n,\cdots,n,n]\approx n\rightarrow n\rightarrow n\rightarrow (m-1) \)

(#が入力できない)

k[n##(m+1)] =k[k[n##m]#k[n##m]]≒k[n#k[n##m]]≒n→n→n→m→2

n→n→n→m→2<k[n##(m+1)]<n→n→n→(m+1)→2 (kは2~9なら問題なく(多分それ以上でも)、nは3以上だと問題無いと思う)

考える時間が足りなかったので多分に推測を含んでいます。どなたか間違いのご指摘をお願いします。

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