メガ (Mega) はスタインハウス・モーザー表記で「円の中の2」すなわち ②、あるいは「五角形の中の2」で表記される数である[1]。メガは \(m_0 = 256\) と \(m_{n + 1} = m_n^{m_n}\) という数列によって、再帰的に \(m_{256}\) と定義される。
スタインハウスは、メガは Square(256) に等しいことを示した。
- Pentagon(2) = Square(Square(2)) = Square(Triangle(Triangle(2))) = Square(Triangle(4)) = Square(256) = Triangle256(256)
Sbiis Saibian は、最後の14桁を ...93539660742656 と計算した[2]。さらに多くの桁を、冪剰余を使って簡単に計算出来る。
Robert Munafoの Notable Properties of Specific Numbers [3] にリストされた数の中では2014年2月の時点で最大である。
他の表記による値と近似
Matt Hudelsonはこの数をゼルダと呼んだ。[4] 彼の多角形表記では、この数はTriangle(2)となる。
メガはハイパーモーザー表記でM(2,3)[5]、下矢印表記で\(2 \downarrow\downarrow\downarrow 259\)と表記される。
メガは矢印表記でこのように近似出来る。
\[10\uparrow\uparrow 257 < \text{Mega} < 10\uparrow\uparrow 258\]
ハイパーE表記によって、さらに正確に近似出来る。
\[\text{E}619\#256 < \text{Mega} < \text{E}620\#256\]
メガはm(n)変換の \(m(3)m(2)m(1)(2)\) と正確に一致する。