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メガフガ (Megafuga-) は、数字 n につけられる接頭辞で、 \(^nn\) すなわち nn へのテトレーションをあらわす[1][2]。これは、Stephen Houben がフガ接頭辞について聞いたときに考案した。

階乗の計算では結合法則を満たさない。 すなわち、 \(\left(x^y\right)^z \) は \(x^{\left(y^z\right)}\)と等しくない。 このことから、 Fuga(3) は \(\left(3^3\right)^3 = 19683\) と \(3^{\left(3^3\right)} = 7625597484987\) のどちらなのか、という問いが浮かび上がる。もしかすると、後者はかなり大きな数を生成するかもしれない…

Alistair Cockburn は前者のことをフガと残し、後者を 'メガフガ' と名付けた。

Houben は、コンピューターを使い、 megafuga(4) は大体 \(4^{1.34 \times 10^{153}}\)程で、\(4^{10^{100}}\) よりも少し大きいとした。 また、 「megafuga(4)の全ての桁が計算されることはないだろう」 と結論付けた。この数の始まりのほうの桁は: 236102267145973132...となる。

出典 編集

  1. A Fuga Really Big Numbers
  2. 3.2.2 - The Fz, The Fuga & The Megafuga

関連項目 編集

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