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メガ (Mega) はスタインハウス・モーザー表記で「円の中の2」すなわち 、あるいは「五角形の中の2」で表記される数である[1]。メガは \(m_0 = 256\) と \(m_{n + 1} = m_n^{m_n}\) という数列によって、再帰的に \(m_{256}\) と定義される。

スタインハウスは、メガは Square(256) に等しいことを示した。

Pentagon(2) = Square(Square(2)) = Square(Triangle(Triangle(2))) = Square(Triangle(4)) = Square(256) = Triangle256(256)

Sbiis Saibian は、最後の14桁を ...93539660742656 と計算した[2]。さらに多くの桁を、冪剰余を使って簡単に計算出来る。

Robert MunafoNotable Properties of Specific Numbers [3] にリストされた数の中では2014年2月の時点で最大である。

他の表記による値と近似 編集

Matt Hudelsonはこの数をゼルダと呼んだ。[4] 彼の多角形表記では、この数はTriangle(2)となる。

メガはハイパーモーザー表記でM(2,3)[5]下矢印表記で\(2 \downarrow\downarrow\downarrow 259\)と表記される。

メガは矢印表記でこのように近似出来る。

\[10\uparrow\uparrow 257 < \text{Mega} < 10\uparrow\uparrow 258\]

ハイパーE表記によって、さらに正確に近似出来る。

\[\text{E}619\#256 < \text{Mega} < \text{E}620\#256\]

したがって、ギゴルより大きくギゴルプレックスより小さい。

メガはm(n)変換の \(m(3)m(2)m(1)(2)\) と正確に一致する。

出典 編集

  1. Mega
  2. Mega - Large Numbers
  3. Notable Properties of Specific Numbers (page 22)
  4. Moser
  5. Large numbers by Aarex Tiaokhiao

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