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マシモスケール

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Masimo.png

マシモ。寿司 虚空編より。

マシモスケールは、巨大数あるいは微小数の大きさを知るための指標である[1]。正の実数\(x\)に対して、マシモスケール\(n\)は、次のように定義される。

\[n = floor(M^{-1}(x))\]

ここで、\(M^{-1}(x)\) はマシモ関数の逆関数で、\(floor\)は床関数である。この時、 \(M(n) \le x < M(n+1)\) となる。

たとえば、\(x=10^{34}\) に対しては、\(n = floor(M^{-1}(10^{34})) = floor(3.4) = 3\) と計算されるため、\(10^{34}\) はマシモスケール3の巨大数となる。

様々な巨大数のマシモスケールを一覧表とする(計算[2])。色が変わるところで関数が切り替わり、増加速度が一気に加速する。

\(n\) \(M(n)\) の値または近似値 マシモスケール\(n\)の巨大数の例
1 \(10^{10}\) ダイアログ, 兆, 京
2 \(10^{20}\) , アボガドロ定数, 𥝱,
3 \(10^{30}\) ベルフェゴール素数, ,
4 \(10^{40}\) , ,
5 \(10^{50}\) 恒河沙, 阿僧祇
6 \(10^{60}\) 那由他, 不可思議, 無量大数
7 \(10^{70}\) ガジリオン, エディントン数
8 \(10^{80}\) セクスビジンティリオン (ショートスケール)
9 \(10^{90}\) プランク密度 (SI単位)
10 \(10^{100}\) グーゴル
11 \(10^{110}\) 矜羯羅
12 \(10^{120}\) シャノン数
13 \(10^{130}\) ドゥオビジンティリオン (ロングスケール)
14 \(10^{140}\) ドバジャグラニサマニ
15 \(10^{150}\) ³4, セクスビジンティリオン (ロングスケール)
16 \(10^{160}\) フカシギの数え方の\(n=26\)における解
17 \(10^{170}\) ノベンビジンティリオン (ロングスケール)
18 \(10^{210.801}\) 阿伽羅, 大グーゴル, 第一軍団数, ミリリオン
19 \(10^{4557.17}\) 大大グーゴル, ヒッチハイク数, グーゴルゴング, グーゴルプルックス
20 \(10^{10^{6.219}}\) バベルの図書館の本の数, ミリミリリオン, トリアログ, バリウム数
21 \(10^{10^{12.547}}\) アルキメデスが命名した最大の数の単位, デュクオメヴァルカ
22 \(10^{10^{36.647}}\) 不可説不可説転, グーゴルプレックス, グーゴルバン, トリテット・ジュニア
23 \(10^{10^{210.439}}\) エセトンプレックス, リヴァイアサン数, 第二軍団数
24 \(10^{10^{4556.808}}\) グーゴルプレクシゴング
25 \(10^{10^{10^{6.219}}}\) テトラログ, テリリオン
26 \(10^{10^{10^{12.547}}}\) 第1スキューズ数, ドキリオン
27 \(10^{10^{10^{36.647}}}\) グーゴルプレックスプレックス
28 \(10^{10^{10^{210.439}}}\) エセトンデュプレックス, 第2スキューズ数
29 \(10^{10^{10^{4556.808}}}\) 超リヴァイアサン数, グーゴルデュプレクシゴング, ホタリリオン
30 \(10^{10^{10^{10^{6.219}}}}\) ペンタログ
31 \(10^{10^{10^{10^{12.547}}}}\) デュヘキシメヴァルカ, ベティリオン
32 \(10^{10^{10^{10^{36.647}}}}\) グーゴルプレックスプレックスプレックス
33 \(10^{10^{10^{10^{210.439}}}}\) エセトントリプレックス
34 \(10^{10^{10^{10^{4556.808}}}}\) 第五階乗数, グーゴルトリプレクシゴング, Clifford Pickoverの超階乗における \(3$\)
35 \(10^{10^{10^{10^{10^{6.219}}}}}\) ヘキサログ
36 \(10^{10^{10^{10^{10^{12.547}}}}}\) デュセプティメヴァルカ
37 \(10^{10^{10^{10^{10^{36.647}}}}}\) グーゴルクアドリプレックス
38 \(10^{10^{10^{10^{10^{210.439}}}}}\) エセトンクアドリプレックス
39 \(10^{10^{10^{10^{10^{4556.808}}}}}\) グーゴルクアドリプレクシゴング
40 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{6.219}}}}}}\) ヘプタログ
41 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{12.547}}}}}}\) デュオクティメヴァルカ
42 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{36.647}}}}}}\) グーゴルクインプレックス
43 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{210.439}}}}}}\) エセトンクインプレックス
44 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{4556.808}}}}}}\) グーゴルククインティプレクシゴング
45 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{6.219}}}}}}}\) オクタログ
46 \(10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{12.547}}}}}}}\) ベントレー数, ギゴル (giggol), クーゴル, グーゴルセンチプレックス, メガ, トリトリ, グーゴルプレクシデクス
47 \(10↑↑10^{10^{619}}\) グーゴルデュプレクシデクス
48 \(4↑↑↑4 = 4 → 4 → 3\) テトラテラクシス
49 \(4↑↑↑5 = 4 → 5 → 3\) メジストロン, ギャゴル, フォークマン数, グラハル = 3↑↑↑↑3, トリテット
50 \(4 → 5 → 4\) ギーゴル
51 \(4 → 5 → 5\) トリペント, ギゴル (gigol)
52 \(10 → 5 → 6\) ゴゴル
53 \(5 → 7 → 7\) トリセプト, トリデカル, ブーゴル, モーザー数
54 \(10 → 10 → (10 → 4 → 3)\) ブーゴルプレックス
55 \(10 → 10 → 3 → 2\) ブーゴルデュプレックス
56 \(10 → 10 → 4 → 2\) ブーゴルトリプレックス
57 \(10 → 10 → 6 → 2\) 小グラハム数, グラハム数, 第一クロちゃん数, コーポラル
58 \(10 → 10 → 8 \cdot 10^5 → 2\) フォーカル
59 \(10 → 10 → (5 \rightarrow 5 \rightarrow 3) → 2\) グラハム数の定義のように \(g(n) = 3 ↑^n 3\) としたときの \(g^{g(4)}(4)\)
60 \(10 → 10 → (3 \rightarrow 8 \rightarrow 7) → 2\) 3 → 3 → 3 → 3, テトラトリ, \(\underbrace{3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 ... 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3}_\text{グラハム数}\), ふぃっしゅ数バージョン1, 第二クロちゃん数, ふぃっしゅ数バージョン2, ペンタトリ
61 \(A(3,3,3,3,4)\) ヘキサトリ, クワドリーゴル, ヘプタトリ, スーパーオクト, オクトゥーグル
62 \(A(7,7,7,7,7,7,7,7,8)\) イテラル, アルタトリ, 夏おこじょ数, 第三クロちゃん数, グーボル, デューパートリ
63 \(f_{\omega^\omega}(4 → 3 → 3)\) \(A(\underbrace{1,1,...,1}_\text{モーザー数})\)
64 \(f_{\omega^\omega}(10 → 10 → 3 → 2)\) \(A(\underbrace{1,1,...,1}_\text{グラハム数})\)
65 \(f_{\omega^\omega}(A(1,1,10^{10^8}))\) デューパーデカル, グーボルプレックス, トルーパーデカル
66 \(f_{\omega^\omega+1}(5)\) ギボル (gibbol)
67 \(f_{\omega^\omega+1}(10 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 2)\) { 3, ふぃっしゅ数バージョン2, 2 (1) 2 }
68 \(f_{\omega^\omega+1}(A(3,3,3,3,4))\) { 3, 夏おこじょ数, 2 (1) 2 }
69 \(f_{\omega^\omega+1}(f_{\omega^\omega}(A(1,1,5↑↑↑5)))\) ラトリ, ガボル (gabbol), ギーボル, ギボル (gibol), ゴボル, ガボル (gabol), ブーボル
70 \(f_{\omega^\omega+\omega}(A(3,3,3,2,4))\) { 3, 3, 第三クロちゃん数 (1) 2 }
71 \(f_{\omega^{\omega}+\omega}(f_{\omega^{\omega}+1}(A(1,1,10^{10^8})))\) グートロル, 第四クロちゃん数, エンペラル, ハイペラル, ふぃっしゅ数バージョン3, アドミラル, ザッポル
72 \(f_{\omega^{\omega^{\omega}}}(3) = f_{\omega^{\omega^3}}(3) = f_{\epsilon_0}(3)\) ペトソル, ゴンギュラス, デュラトリ, トリラトリ, ヘクセルガサー
73 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{\omega}}}}}(3) \approx f_{\epsilon_0}(5)\) グラルタータソル, ゴトリプレクスルス
74 \( f_{\epsilon_0}(7)\) テスラソス, ゴッパトス
75 \( f_{\epsilon_0}(10^{10^8})\) ゴッパトスプレックス, ふぃっしゅ数バージョン5
76 \(f_{\epsilon_0 3}(3)\) テスラソー, モンスタージャイアント
77 \(f_{\epsilon_1 3}(3)\) 巨大壮絶テスラソス
78 \(f_{\phi(2,0)}(3)\) トリアクルス, カングルス, カングルスプレックス, ふぃっしゅ数バージョン6
79 \(f_{\phi(2,1)}(3)\) バードの前斜線配列で { 3, 3 [1/1/3] 2 }
80 \(f_{\phi(2,2)}(3)\) クアドランクルス, トリデカトリックス, ヒュモングルス
81 \(f_{\Gamma_0}(3)\) ペンタクトゥルフム
82 \(f_{\Gamma_1}(3)\) ペンタクトゥルフスクエア, ゴリアス
83 \(f_{\phi(1,0,0,0)}(3)\) エノーマクスル
84 \(f_{\phi(1,0,0,0,0)}(3)\) バード数, TREE(3)の下限
85 \(f_{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})}(2)\) ゴラプルス
86 \(f_{\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\Omega}})}(3)\) \(\{X,X,2(0,1)2\}\&3\)
87 \(f_{\vartheta(\Omega_2)}(2)\) ゴラプルスプレックス
88 \(f_{\vartheta(\Omega_3)}(3)\) SCG(13), ビッグブーワ
89 \(f_{\psi(\Omega_{\Omega_\omega})}(3)\) ヌクリービクスル
90 \(f_{\psi(\Omega_{\Omega_{\Omega_\omega}})}(4)\) ヌクリートリクスル
91 \(\lbrace L,10\rbrace_{10,10} \approx f_{\psi(\psi_I(0))}(10)\) ビッグホス, ブクワハ
92 \(\lbrace L2,10\rbrace_{10,10}\) ゴショミティー, ビッグブクワハ
93 \(\lbrace L3,10\rbrace_{10,10}\) ボンゴブクワハ
94 \(\lbrace L4,10\rbrace_{10,10}\) ミーミーミーロッカプーワ・ウンパ
95 \(D^5(10)\) ローダー数
96 \(D^{10}(10)\)
97 \(D^{15}(10)\)
98 \(D^{20}(10)\)
99 \(D^{25}(10)\)
100 \(\Sigma(1000)\) ビジービーバー関数で\(\Sigma(1000)\)
101 \(\Sigma_2(1000) \approx f_{\omega^\text{CK}_2}(1000)\)
102 \(\Sigma_{3}(1000) \approx f_{\omega^\text{CK}_{3}}(1000)\)
103 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega}}(1000)\) クサイ関数で \(\Xi(10^6)\)
104 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega+1}}(1000)\)
105 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega 2}}(1000)\)
106 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega^2}}(1000)\)
107 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega^{\omega}}}(1000)\) ふぃっしゅ数バージョン4
108 \(f_{\omega^\text{CK}_{\omega^{\omega^{\omega}}}}(1000)\)
109 \(f_{\omega^\text{CK}_{\epsilon_0}}(1000)\)
110 \(f_{\omega^\text{CK}_{\epsilon_1}}(1000)\)
111 \(f_{\omega^\text{CK}_{\phi(2,0)}}(1000)\)
112 \(f_{\omega^\text{CK}_{\phi(1,0,0)}}(1000)\)
113 \(f_{\omega^\text{CK}_{\phi(1,0,0,0)}}(1000)\)
114 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi(\Omega^{\Omega^\omega})}}(1000)\)
115 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi(\Omega^{\Omega^\Omega})}}(1000)\)
116 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi(\epsilon_{\Omega+1})}}(1000)\)
117 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi_0(\Omega_{\omega})}}(1000)\)
118 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi_0(\varepsilon_{\Omega_\omega + 1})}}(1000)\)
119 \(f_{\omega^\text{CK}_{\psi(\psi_I(0))}}(1000)\)
120 \(R_1(10^{10})\) ラヨ数
121 \(R_2(10^{10})\)
122 \(R_3(10^{10})\)
123 \(R_\omega(10^{10})\)
124 \(R_{\omega+1}(10^{10})\)
125 \(R_{\omega 2}(10^{10})\)
126 \(R_{\omega^2}(10^{10})\)
127 \(R_{\omega^{\omega}}(10^{10})\)
128 \(R_{\omega^{\omega^{\omega}}}(10^{10})\)
129 \(R_{\epsilon_0}(10^{10})\)
130 \(R_{\epsilon_1}(10^{10})\)
131 \(R_{\phi(2,0)}(10^{10})\) ふぃっしゅ数バージョン7
132 \(R_{\phi(1,0,0)}(10^{10})\)
133 \(R_{\phi(1,0,0,0)}(10^{10})\)


出典 編集

  1. User_blog:Kyodaisuu/マシモ関数
  2. en:User_blog:Kyodaisuu/Mashimo scale#Calculation

関連項目 編集

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