- 以下の項目と混同しないように注意してください：ガーグーゴルプレックス
グーゴルプレクシアン (Googolplexian)[1] とは、\(10^{\text{Googolplex}}=10^{10^{10^{100}}}=1\underbrace{000\cdots000}_{10^{10^{100}}}\)に等しい数である。
名称[]
\(10\)にグーゴルプレックスを乗じた数であるため、この数には多くの異称がある。
本Wikiで記事名としているグーゴルプレクシアンは、ノッティンガム大学の理論物理学者および宇宙学者のAntonio Padillaの著書 "Fantastic numbers and where to find them" での記述に基づく。本文中では他の名称にも言及している者の、最も多用しているのはグーゴルプレクシアンである[1]。
ルーディ・ラッカーは著書 "Mind tools : the five levels of mathematical reality" にて、グーゴルプレックスという数をグーゴルに接尾辞プレックスがついた数であると解釈した。即ちプレックスは\(10^{n}\)を表す接尾辞であるため、この数はグーゴルプレックスにプレックスをつけた数であるグーゴルプレックスプレックス (Googolplexplex) となる。
Sbiis Saibianは、上記のプレックスがいくらでも長くなることに着目し、ラテン語の倍数接頭辞を組み合わせることを提案した。この場合、この数はグーゴルドゥプレックス (グーゴルデュプレックス / Googolduplex) となる。英語版Wikiではこの名前が記事名に採用されている。この名称はAntonio PadillaやJonathan Bowersも採用している[1][2]。
Fred Worthはこの数をグーゴルプラスプレックス (Googolplusplex) と呼んでいる[3]。
なお、Sbiis Saibianはこの数をグーゴルドゥプレックスと呼ぶと提案する文脈で、ガーグーゴルプレックス (Gargoogolplex) という名称があると説明している[4]。ただし、現在ガーという接頭辞はAlistair CockburnとStephan Houbenが定義した\(n \times n\)を指すことが一般的であり、\(10^{10^{100}}\times10^{10^{100}}=10^{10^{100}\times2}\)となるため、グーゴルプレクシアンとは等しくないことに注意しないといけない[5]。
グーゴルプレクシアンと素因数[]
\(\text{Googolplexian}+n\)の素因数[]
\(0\leqq n \leqq999\)の範囲内において、\(\text{Googolplexian}+n\)の数で\(10^{13}\)以下の素因数が知られていないのは以下の17個である[6]。
\[n=1,\ 39,\ 111,\ 133,\ 183,\ 207,\ 267,\ 337,\ 349,\ 369,\ 433,\ 511,\ 639,\ 783,\ 799,\ 877,\ 891\]
素因数が知られている数の多くは、\(10^{13}\)以下の素因数は数個ある。これと比較すると\(10^{10^{10^{100}}}+10\)の素因数は非常に多く、同じ範囲で21763個の素因数が知られている。
\(\text{Googolplexian}-n\)の素因数[]
\(0\leqq n \leqq999\)の範囲内において、\(\text{Googolplexian}-n\)の数で\(10^{13}\)以下の素因数が知られていないのは以下の23個である[7]。
\[n=117,\ 173,\ 213,\ 297,\ 323,\ 339,\ 359,\ 387,\ 399,\ 437,\ 483,\ 489,\ 513,\ 521,\ 689,\ 701,\ 719,\ 723,\ 759,\ 789,\ 797,\ 801,\ 839\]
素因数が知られている数の多くは、\(10^{13}\)以下の素因数は数個ある。これと比較すると\(n=1,\ 10\)の場合の素因数は非常に多く、同じ範囲で\(10^{10^{10^{100}}}-1\)の場合は5482個、\(10^{10^{10^{100}}}-10\)は21521個の素因数が知られている。
記法[]
グーゴルプレクシアンを表す方法は多数あるため、以下は正確に一致するもののみを挙げる。
| 記法 | 値 |
|---|---|
| 矢印表記 | \(10\uparrow10\uparrow\uparrow100\) |
| チェーン表記 | \(10\rightarrow(10\rightarrow(1010\rightarrow100))\) |
| 下矢印表記 | \(10\downarrow\downarrow(10^{100}+1)\) |
| ハイパーE表記 | \(E100\#3\) |
| BEAF | \(\{10,\{10,\{10,100\}\}\}\) |
| バードの配列表記 | \(\{10,\{10,\{10,100\}\}\}\) |
| 緩増加関数 | \(g_{\omega^{\omega^{\omega^{\omega^{2}}}}}(10)\) |
出典[]
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Antonio Padilla (2023) "Fantastic numbers and where to find them: A journey to the edge of physics". Penguin Books. ISBN 978-0141992822
- ↑ Jonathan Bowers. "Infinity Scrapers". Hedrondude's Home Page.
- ↑ Fred Worth. "Number Names".
- ↑ Sbiis Saibian. "3.2.1 - Plexing & The Googol Series". Large Numbers.
- ↑ Sbiis Saibian. "3.2.2 - The Fz, The Fuga & The Megafuga". Large Numbers.
- ↑ Dario Alejandro Alpern. "Factors of 1000 numbers starting from googolduplex". Sitio Web de Darío Alpern.
- ↑ Dario Alejandro Alpern. "Factors of 1000 numbers up to googolduplex". Sitio Web de Darío Alpern.