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バードの証明は、Chris Birdによる次のような定理である[1][2][3]

\[\forall a \geq 3, b \geq 2, c \geq 1, d \geq 2: \{a, b, c, d\} > \underbrace{a \rightarrow a \rightarrow \ldots \rightarrow a \rightarrow a}_d \rightarrow (b - 1) \rightarrow (c + 1)\]

ここで、配列表記チェーン表記を使っている。

すなわち、4変数の配列表記はチェーン表記と同程度で、5変数になるとチェーン表記を超えるという定理である。

この定理と証明は、「巨大数の配列表記 (Array Notations for Super Huge Numbers)」という Bird の論文で発表され、Jonathan Bowers が彼のホームページで名付けた。

出典 編集

  1. Bird's proof: Note that, at the time of the writing of the proof, Bowers' function defined {a,b} as the sum of a and b, while Bird redefined it as \(a^b\), considering it to be a different function. Bowers later revised his own notation to match Bird's, so the notations are identical.
  2. http://www.mrob.com/users/chrisb/Proof.pdf
  3. Array Notation

関連項目 編集

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