トリトリ (Tritri) は矢印表記で3↑↑↑3、チェーン表記で3→3→3、BEAFで \(\{ 3,3,3 \} = 3 \{3\} 3\) と書かれる、3に3をペンテーションした数である[1] 。また、3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 と計算され、3に7625597484987をテトレーションした数である。クラス7625597484986の数であり、グラハム数の計算過程の数の1つでもある。また、3番目のアッカーマン数である。
宇宙論で使われた最大の数ですら3↑↑6程度であり、現実世界の現象でたとえるにはあまりにも大きすぎる巨大数である。
トリトリを名付けた Jonathan Bowers は、この他にも様々な3を基にした巨大数を作った。それは、1や2では\(\{ 2,2,n \} = 4\)のように配列表記で数が大きくなっていかないため、巨大数を作成するために使える最小の数が3であるためである。"3"を基にした巨大数はトリトリ、グラハム数の他、ヘキサトリ、トリアクルスなど非常に巨大な数もあり、またBEAFでトリトリに"&3"(トリアクルス)や"/2"(ビッグブーワ)を加えた超巨大な数が作られている。
トリトリの最後の10桁は ...2464195387 である。
強配列表記では s(3,3,3) と書け、トリエントリ (trientri) とも呼ばれる[2]。
Milton Green は、トリトリがビジービーバー関数で \(\Sigma(10)\) よりも小さい[3]ことを示した。
計算[]
トリトリは、次のように計算出来る。
- \(a_1 = 3\)
- \(a_2 = 3^3 = 27\)
- \(a_3 = 3^{3^3} = 7625597484987\)
- \(a_4 = 3^{3^{3^3}}≈10^{3.6兆}\)
- \(a_{n+1}=3^{a_n}\)
- トリトリは \(a_{7625597484987}\) と等しい。
近似[]
| 記法 | 近似 |
|---|---|
| ハイパーE表記 | \(E(3)1\#1\#3\) (正確に一致) |
| チェーン表記 | \(3 \rightarrow 3 \rightarrow 3\) (正確に一致) |
| 急増加関数 | \(f_4 (3)\) |
| ハーディー階層 | \(H_{\omega^{4}}(3)\) |
| 緩成長階層 | \(g_{\zeta_0}(3)\) |
語源[]
この数の名前は、ギリシャ語ので3を意味する"tri-"という単語から来ている。
出典[]
- ↑ Bowers, Jonathan. Infinity Scrapers. Retrieved January 2013.
- ↑ Numbers from linear array notation | Steps Toward Infinity!
- ↑ Green, Milton. A lower bound RADO's sigma function for binary turing machines. Retrieved 2013-05-07.