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\begin{eqnarray*} &&\left\{\right.&(0)&=&1&,&(0)(0)&=&2&,&(0)(0)(0)&=&3&,&\cdots\left.\right\}&=&(0)(1)&=&\omega\\ &&\left\{\right.&(0)(1)(0)&=&\omega+1&,&(0)(1)(0)(0)&=&\omega+2&,&(0)(1)(0)(0)(0)&=&\omega+3&,&\cdots\left.\right\}&=&(0)(1)(0)(1)&=&\omega+\omega\\ &&\left\{\right.&(0)(1)&=&\omega\times 1&,&(0)(1)&=&\omega\times2&,&(0)(1)(0)(1)&=&\omega\times3&,&\cdots\left.\right\}&=&(0)(1)(1)&=&\omega\times\omega\\ &&\left\{\right.&(0)(1)&=&\omega^1&,&(0)(1)(1)&=&\omega^2&,&(0)(1)(1)(1)&=&\omega^3&,&\cdots\left.\right\}&=&(0)(1)(2)&=&\omega^\omega\\ &&\left\{\right.&(0)(1)&=&\omega&,&(0)(1)(2)&=&\omega^\omega&,&(0)(1)(2)(3)&=&\omega^{\omega^\omega}&,&\cdots\left.\right\}&=&(0,0)(1,1)&=&\omega\uparrow\uparrow\omega\\ \end{eqnarray*}

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