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スタインハウス・モーザー表記

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スタインハウス・モーザー表記
階層
基本関数 冪乗
急増加関数 \(f_{\omega}(n)\)

スタインハウス・モーザー表記 (Steinhaus-Moser Notation) は、Hugo Steinhaus によって作成され、 Leo Moser によって拡張された記法である[1]多角形表記とも言われる。Hugo Steinhaus による当初の定義は、このような式である。

  • Triangle(n) = nn = Steinhaustriangle.svg \(\approx f_2(n)\)
  • Square(n) = \(\boxed{n}\) = n 個の三角形の中の n \(\approx f_3(n)\)
  • Circle(n) = ⓝ = n 個の四角形の中の n \(\approx f_4(n)\)

Triangle(n) は、三角形の中に n を書いた図として表現され、Square(四角形)と Circle(円)についても同様である。

Leo Moser は、この表記を5角形、6角形、7角形、8角形、等へと拡張した。ここで、x角形の中のnn重の(x - 1)角形の中のnと等しい。もちろん、このバージョンでは円は使わずに、5角形に変えられた。

Matt Hudelson[2] は、同様なバージョンをこのように定義した。

  • n| = Line(n) = nn
  • n< = Wedge(n) = n followed by n lines
  • Triangle(n) = n followed by n wedges
  • Square(n) = n inside n triangles
  • etc.

スタインハウス・モーザー表記は、急反復階層で \(f_0(n) = n^n\) とした関数である。\(f_{m - 3}(n)\) は、m角形の中のnである。

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  • Square(n) = Trianglen(n) = triangle(triangle(...triangle(n)...)) with n triangle()'s,
  • Triangle(triangle(n)) = (nn)(nn) = 2(nn)
  • Triangle3(n) = triangle(triangle(triangle(n))) = ((nn)(nn))((nn)(nn))

疑似コード 編集

function polygon(n, level):
    if level == 3:
        return nn
    r := n
    repeat n times:
        r := polygon(r, level - 1)
    return r

動画 編集

出典: ⑨≠バカを証明してみた (ニコニコ動画)

出典 編集

  1. Steinhaus-Moser Notation
  2. [1]

関連項目 編集

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