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第1スキューズ数 (first Skewes Number) \(Sk_1\) は、リーマン予想が正しいと仮定した時に \(\pi(n) > li(n)\) が真となる \(n\) である。ここで、 \(\pi(n)\) は prime counting function で、 \(li(n)\) は対数積分である[1]

元々の数は、 \(e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}\)である。

第2スキューズ数\(Sk_2\)はリーマン予想が偽だと仮定した時に\(\pi(n) > li(n)\) が真となる \(n\) である。これは第1スキューズ数よりも大きく\(e^{e^{e^{e^{7.705}}}}\) ~ \(10^{10^{10^{963}}}\)である。

\(\pi(n) > li(n)\) が真となる最初の数 \(n\) は\(10^{14}\) と \(10^{316}\) の間に存在することが知られている。

指数の初めの桁 編集

スキューズ数の初めの桁を求めるのは不可能だが、その常用対数の初めの桁を求めることは出来る。第一スキューズ数 (\(Sk_1\))では:

\(e^{e^{e^{79}}} = e^{10^{e^{79} \times log(e)}} = 10^{10^{e^{79} \times log(e)} \times log(e)} = 10^{10^{e^{79} \times log(e)+log(log(e))}}\) となる。大きな数の計算プログラムを使うと、 \(10^{e^{79} \times log(e)+log(log(e))} = 35536897484442193330...\) と計算でき、したがって \(Sk_1 = 10^{35536897484442193330...}\)

同様に、 \(Sk_2 = 10^{29377275332206251151...}\)

出典 編集

  1. Skewes Number

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