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ジャグラー数列

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ジャグラー写像(juggler map)は偶数のnについて\(J(n) = \lfloor n^{1/2} \rfloor\)奇数のnについて\(J(n) = \lfloor n^{3/2} \rfloor\)と定義される写像である。 ジャグラー数列(juggler sequence)[1]は自然数によって構成される数列の一種であり、与えられた初期値\(a_0\)によって再帰的に定義され、その漸化式は\(a_{n + 1} = J(a_n)\)である。 ジャグラー数列はClifford Pickoverによって初めて定義された。

ジャグラー数列はしばしば急速に増減を繰り返し、最終的にその値は1に安定する。ただし、全ての数列が1に終息するかは未解決の予想であり、コラッツ予想に定義が類似している。

自然数の中でも最初の方のいくつかの値を初期値に設定すると以外にも大きな項を生み出すことがある。例えば、 \(a_0 = 37\)のとき最も大きな項は24906114455136であり、\(a_0 = 30817\)のとき最も大きな項は45391桁にも達する。

出典 編集

  1. http://mathworld.wolfram.com/JugglerSequence.html

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