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コンウェイのテトラトリ

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コンウェイのテトラトリ (Conway's Tetratri) あるいはコンウェイの3-3-3-3は、1995年にジョン・ホートン・コンウェイが『数の本』[1][2]という本の中で考案した巨大数である。この本の中で、チェーン表記を使ったグラハム数よりも大きい数の例として書かれている。Jonathan Bowersは、この数を「私がプロが書いた文献で見た中で最大の数」と2002年のウェブサイトに記していた。

なお、巨大数論で作者名をつけずにテトラトリと言う時には、Jonathan Bowers が考案した数を意味し、これはコンウェイのテトラトリよりも大きな巨大数である。

この数の定義は、チェーン表記によって

\[3 \rightarrow 3\rightarrow 3\rightarrow 3\]

と書かれる。この数字は、たしかにグラハム数よりも大きい。その証明は、次のようにそれほど難しくない。

\[g_{g_{26}} < 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 < g_{g_{27}}\]

\(64 < 3^{27} = 3\uparrow\uparrow 3 < 3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3 = g_1 << g_{26}\) であるから、次式が成り立つ。

\[g_{64} << 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3 \rightarrow 3\]

出典 編集

  1. Conway, John Horton. (1995) Book of Numbers PDF
  2. J.H.コンウェイ、R.K.ガイ 『数の本』 根上生也訳、シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001年12月

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