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オメガ収束点 (omega fixed point) は小さな非可算順序数である。これを濃度(基数)として呼ぶときは、これはアレフ収束点 (aleph fixed point) とも呼ばれる。オメガ収束点を定義するため、次のような階層を定義する。

  • \(\omega_0 = \omega\)
  • \(\omega_{\alpha + 1} = \min\{x \in \text{On} : |x| > |\omega_\alpha|\}\) (濃度が\(\omega_\alpha\)より高い最小の基数)
  • 極限順序数\(\alpha\) に対して\(\omega_\alpha = \sup\{\beta < \alpha : \omega_\beta\}\)(この階層のより小さいものの極限)

そして、オメガ収束点は関数 \(\alpha \mapsto \omega_\alpha\) の最初の不動点として定義され、\(\omega_{\omega_{\omega_{._{._.}}}}\)となる。

オメガ収束点は巨大数論的に順序数崩壊関数と最も関連している。これはψ関数と最初の到達不可能基数を使い \(\psi_I(0)\) と表現される。

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