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アッカーマン順序数とは、φ関数で\(\varphi(1,0,0,0)\)、θ関数で\(\vartheta(\Omega^3)\)、ψ関数で\(\psi(\Omega^{\Omega^2})\)と表される数である。

これは\(\alpha\rightarrow\varphi(\alpha,0,0)\)の最初の零点であり、3変数ヴェブレン階層で表されない最小の順序数である。

さまざまな階層での例を挙げると:

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